Otwórz aplikację

Przedmioty

Wzory skróconego mnożenia i suma kwadratów - Przykłady i zadania

Otwórz

52

0

user profile picture

Aleksa

15.07.2022

Matematyka

wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia i suma kwadratów - Przykłady i zadania

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzia w algebrze, umożliwiające szybkie obliczenia i upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Obejmują one formuły dla kwadratów sum i różnic, różnicy kwadratów, sześcianów sum i różnic oraz sumy i różnicy sześcianów. Te wzory są niezbędne w rozwiązywaniu złożonych problemów matematycznych i znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach nauki.

  • Wzory skróconego mnożenia obejmują osiem podstawowych formuł.
  • Formuły te dotyczą operacji na kwadratach, sześcianach, sumach i różnicach.
  • Znajomość tych wzorów znacznie upraszcza obliczenia algebraiczne.
  • Są one fundamentalne dla uczniów szkół średnich i studentów matematyki.
...

15.07.2022

2903

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

2903

15 lip 2022

1 strona

Wzory skróconego mnożenia i suma kwadratów - Przykłady i zadania

user profile picture

Aleksa

@aleksa_

Wzory skróconego mnożenia to kluczowe narzędzia w algebrze, umożliwiające szybkie obliczenia i upraszczanie wyrażeń algebraicznych. Obejmują one formuły dla kwadratów sum i różnic, różnicy kwadratów, sześcianów sum i różnic oraz sumy i różnicy sześcianów. Te wzory są niezbędne w rozwiązywaniu... Pokaż więcej

×
Wzory skróconego mnożenia
1. KWADRAT SUMY
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2. KWADRAT RÓŻNICY
(a - b)²=a² - 2ab + b²
3. RÓŻNICA KWADRATÓW
(a - b)(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzory Skróconego Mnożenia (Abbreviated Multiplication Formulas)

This page presents a comprehensive list of wzory skróconego mnożenia abbreviatedmultiplicationformulasabbreviated multiplication formulas, which are essential in algebraic calculations. These formulas are crucial for simplifying complex expressions and solving mathematical problems efficiently.

The page is divided into two main sections: formulas related to squares and formulas related to cubes. Each formula is clearly stated and numbered for easy reference.

Definition: Wzory skróconego mnożenia are algebraic formulas that allow for quick simplification of certain types of expressions without performing long multiplication or expansion.

In the first section, we find three fundamental formulas:

  1. Kwadrat sumy SquareofasumSquare of a sum: a+ba + b² = a² + 2ab + b² Example: For 5+35 + 3², we get 5² + 25533 + 3² = 25 + 30 + 9 = 64
  2. Kwadrat różnicy SquareofadifferenceSquare of a difference: aba - b² = a² - 2ab + b² Example: For 535 - 3², we get 5² - 25533 + 3² = 25 - 30 + 9 = 4
  3. Różnica kwadratów DifferenceofsquaresDifference of squares: aba - ba+ba + b = a² - b² Example: For 535 - 35+35 + 3, we get 5² - 3² = 25 - 9 = 16

The second section presents formulas related to cubes:

  1. Sześcian sumy CubeofasumCube of a sum: a+ba + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
  2. Sześcian różnicy CubeofadifferenceCube of a difference: aba - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
  3. Różnica sześcianów DifferenceofcubesDifference of cubes: aba - ba2+ab+b2a² + ab + b² = a³ - b³
  4. Suma sześcianów SumofcubesSum of cubes: a+ba + ba2ab+b2a² - ab + b² = a³ + b³

Highlight: These formulas are particularly useful in simplifying algebraic expressions, factoring polynomials, and solving equations. Mastering these wzory skróconego mnożenia can significantly improve a student's efficiency in algebraic manipulations.

Vocabulary:

  • Kwadrat: Square
  • Różnica: Difference
  • Sześcian: Cube
  • Suma: Sum

Understanding and applying these formulas correctly is crucial for success in algebra and higher-level mathematics. Students should practice using these formulas in various contexts to fully grasp their utility and power in mathematical problem-solving.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS