Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Wzory Skróconego Mnożenia i Zadania: Kwadrat Sumy, Różnica Sześcianów, PDF

Zobacz

Wzory Skróconego Mnożenia i Zadania: Kwadrat Sumy, Różnica Sześcianów, PDF
user profile picture

Aleksa

@aleksa_

·

154 Obserwujących

Obserwuj

Wzory skróconego mnożenia are essential algebraic formulas that simplify complex mathematical expressions. These formulas are crucial for students learning algebra and are widely used in various mathematical calculations.

  • The document presents eight key formulas for abbreviated multiplication, including squares of sums and differences, differences of squares, cubes of sums and differences, and differences and sums of cubes.
  • These formulas are fundamental tools in algebra, enabling efficient simplification of complex expressions and solving equations more quickly.
  • Understanding and mastering these formulas can significantly enhance a student's mathematical problem-solving skills.

15.07.2022

980

Wzory Skróconego Mnożenia (Abbreviated Multiplication Formulas)

This page presents a comprehensive list of wzory skróconego mnożenia (abbreviated multiplication formulas), which are essential in algebraic calculations. These formulas are crucial for simplifying complex expressions and solving mathematical problems efficiently.

The page is divided into two main sections: formulas related to squares and formulas related to cubes. Each formula is clearly stated and numbered for easy reference.

Definition: Wzory skróconego mnożenia are algebraic formulas that allow for quick simplification of certain types of expressions without performing long multiplication or expansion.

In the first section, we find three fundamental formulas:

  1. Kwadrat sumy (Square of a sum): (a + b)² = a² + 2ab + b²

    Example: For (5 + 3)², we get 5² + 2(5)(3) + 3² = 25 + 30 + 9 = 64

  2. Kwadrat różnicy (Square of a difference): (a - b)² = a² - 2ab + b²

    Example: For (5 - 3)², we get 5² - 2(5)(3) + 3² = 25 - 30 + 9 = 4

  3. Różnica kwadratów (Difference of squares): (a - b)(a + b) = a² - b²

    Example: For (5 - 3)(5 + 3), we get 5² - 3² = 25 - 9 = 16

The second section presents formulas related to cubes:

  1. Sześcian sumy (Cube of a sum): (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

  2. Sześcian różnicy (Cube of a difference): (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

  3. Różnica sześcianów (Difference of cubes): (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

  4. Suma sześcianów (Sum of cubes): (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

Highlight: These formulas are particularly useful in simplifying algebraic expressions, factoring polynomials, and solving equations. Mastering these wzory skróconego mnożenia can significantly improve a student's efficiency in algebraic manipulations.

Vocabulary:

  • Kwadrat: Square
  • Różnica: Difference
  • Sześcian: Cube
  • Suma: Sum

Understanding and applying these formulas correctly is crucial for success in algebra and higher-level mathematics. Students should practice using these formulas in various contexts to fully grasp their utility and power in mathematical problem-solving.

×
Wzory skróconego mnożenia
1. KWADRAT SUMY
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2. KWADRAT RÓŻNICY
(a - b)²=a² - 2ab + b²
3. RÓŻNICA KWADRATÓW
(a - b)(

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Wzory Skróconego Mnożenia i Zadania: Kwadrat Sumy, Różnica Sześcianów, PDF

user profile picture

Aleksa

@aleksa_

·

154 Obserwujących

Obserwuj

Wzory skróconego mnożenia are essential algebraic formulas that simplify complex mathematical expressions. These formulas are crucial for students learning algebra and are widely used in various mathematical calculations.

  • The document presents eight key formulas for abbreviated multiplication, including squares of sums and differences, differences of squares, cubes of sums and differences, and differences and sums of cubes.
  • These formulas are fundamental tools in algebra, enabling efficient simplification of complex expressions and solving equations more quickly.
  • Understanding and mastering these formulas can significantly enhance a student's mathematical problem-solving skills.

15.07.2022

980

Wzory Skróconego Mnożenia (Abbreviated Multiplication Formulas)

This page presents a comprehensive list of wzory skróconego mnożenia (abbreviated multiplication formulas), which are essential in algebraic calculations. These formulas are crucial for simplifying complex expressions and solving mathematical problems efficiently.

The page is divided into two main sections: formulas related to squares and formulas related to cubes. Each formula is clearly stated and numbered for easy reference.

Definition: Wzory skróconego mnożenia are algebraic formulas that allow for quick simplification of certain types of expressions without performing long multiplication or expansion.

In the first section, we find three fundamental formulas:

  1. Kwadrat sumy (Square of a sum): (a + b)² = a² + 2ab + b²

    Example: For (5 + 3)², we get 5² + 2(5)(3) + 3² = 25 + 30 + 9 = 64

  2. Kwadrat różnicy (Square of a difference): (a - b)² = a² - 2ab + b²

    Example: For (5 - 3)², we get 5² - 2(5)(3) + 3² = 25 - 30 + 9 = 4

  3. Różnica kwadratów (Difference of squares): (a - b)(a + b) = a² - b²

    Example: For (5 - 3)(5 + 3), we get 5² - 3² = 25 - 9 = 16

The second section presents formulas related to cubes:

  1. Sześcian sumy (Cube of a sum): (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

  2. Sześcian różnicy (Cube of a difference): (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

  3. Różnica sześcianów (Difference of cubes): (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³

  4. Suma sześcianów (Sum of cubes): (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³

Highlight: These formulas are particularly useful in simplifying algebraic expressions, factoring polynomials, and solving equations. Mastering these wzory skróconego mnożenia can significantly improve a student's efficiency in algebraic manipulations.

Vocabulary:

  • Kwadrat: Square
  • Różnica: Difference
  • Sześcian: Cube
  • Suma: Sum

Understanding and applying these formulas correctly is crucial for success in algebra and higher-level mathematics. Students should practice using these formulas in various contexts to fully grasp their utility and power in mathematical problem-solving.

×
Wzory skróconego mnożenia
1. KWADRAT SUMY
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2. KWADRAT RÓŻNICY
(a - b)²=a² - 2ab + b²
3. RÓŻNICA KWADRATÓW
(a - b)(
register

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Dołącz do milionów studentów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 11 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.