Przedmioty
Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Matematyka
22 lis 2025
1661
3 strony
Weronika @weronika_31
Analiza matematyczna to dziedzina, która często wydaje się trudna, ale jej zrozumienie daje potężne narzędzia do rozwiązywania złożonych... Pokaż więcej
![# T: Analiza matematyczna, granica funkji w punkcie
limf(x)=g <=>^[ xp ES(xo) ^ umxn = xo => um f(x)=g] Graning funligi fix) w punkcie xo n](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FxUIdXSJZqyaBOYUeuUnt_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Granica funkcji f(x) w punkcie xₒ to liczba g, do której funkcja zbliża się, gdy x zmierza do xₒ. Zapisujemy to jako lim f(x) = g. To oznacza, że dla każdego ciągu (xₙ) z sąsiedztwa punktu xₒ, granicą f(xₙ) będzie liczba g.
Funkcja ma granicę w punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją i są równe granice lewo- i prawostronne. Zapisujemy to jako lim f(x) = lim f(x) = g. To kluczowe twierdzenie pozwala nam sprawdzić istnienie granicy funkcji.
Dla granic funkcji mamy kilka ważnych właściwości. Granica sumy to suma granic, granica iloczynu to iloczyn granic, a granica ilorazu to iloraz granic (pod warunkiem, że granica w mianowniku nie jest zerem).
💡 Wskazówka Gdy uczysz się o granicach, wyobraź sobie, że to jak zbliżanie się do punktu bez faktycznego dotykania go. Pomyśl o tym jako o "podchodzeniu" do wartości coraz bliżej i bliżej.
Dla funkcji ciągłych w przedziale obowiązuje twierdzenie Darboux jeśli funkcja jest ciągła w przedziale i f(a) < A < f(b), to istnieje taki punkt c ∈ (a,b), że f(c) = A. To oznacza, że funkcja ciągła przyjmuje wszystkie wartości pośrednie.
![# T: Analiza matematyczna, granica funkji w punkcie
limf(x)=g <=>^[ xp ES(xo) ^ umxn = xo => um f(x)=g] Graning funligi fix) w punkcie xo n](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FxUIdXSJZqyaBOYUeuUnt_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Asymptoty to proste, do których funkcja zbliża się, gdy zmienna x dąży do nieskończoności lub do pewnej wartości. Wyróżniamy trzy typy asymptot
Asymptota pionowa to prosta x = xₒ, gdy lim f(x) = ±∞. Na przykład dla funkcji f(x) = 1/, prosta x = 5 jest asymptotą pionową, ponieważ funkcja dąży do nieskończoności, gdy x zbliża się do 5.
Asymptota pozioma to prosta y = b, gdy lim f(x) = b dla x dążącego do ±∞. Innymi słowy, funkcja zbliża się do stałej wartości b, gdy x staje się bardzo duży.
Asymptota ukośna ma postać y = ax + b, gdzie a ≠ 0. Funkcja ma asymptotę ukośną, gdy lim = 0 dla x → ±∞.
🔍 Ważne Gdy rysujesz wykres funkcji, asymptoty są jak "barierki" - funkcja może się do nich zbliżać, ale nigdy ich nie przekracza (w punkcie asymptoty).
Pochodna funkcji w punkcie xₒ to granica ilorazu różnicowego f'(xₒ) = lim gdy Δx → 0. Geometrycznie pochodna to tangens kąta nachylenia stycznej do wykresu funkcji. Funkcja może być ciągła w punkcie, ale niekoniecznie mieć w nim pochodną.
![# T: Analiza matematyczna, granica funkji w punkcie
limf(x)=g <=>^[ xp ES(xo) ^ umxn = xo => um f(x)=g] Graning funligi fix) w punkcie xo n](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FxUIdXSJZqyaBOYUeuUnt_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Pochodne funkcji podlegają konkretnym regułom
Dla podstawowych funkcji mamy określone wzory pochodnych. Na przykład, pochodna funkcji stałej wynosi 0, pochodna funkcji liniowej ax+b to a, a pochodna potęgi xⁿ to n·xⁿ⁻¹.
Funkcja jest różniczkowalna w punkcie xₒ, gdy istnieje pochodna w tym punkcie, co oznacza, że pochodne lewo- i prawostronna są równe. Ponadto, funkcja różniczkowalna musi być ciągła w tym punkcie.
🎯 Zapamiętaj Funkcja może być nieróżniczkowalna w punkcie z trzech powodów może mieć przerwę (brak ciągłości), może mieć "kolano" lub może mieć "szpic" (brak pochodnej).
Dla funkcji złożonej f(g(x)) pochodna to iloczyn pochodnych funkcji zewnętrznej i wewnętrznej ' = f'(g(x))·g'(x). To tzw. reguła łańcuchowa, bardzo przydatna przy różniczkowaniu złożonych wyrażeń.
Znając znak pochodnej funkcji w przedziale, możemy określić jej monotoniczność jeśli f'(x) ≥ 0 w przedziale (a,b), to funkcja jest rosnąca; jeśli f'(x) ≤ 0, to funkcja jest malejąca.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
23
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozum definicję pochodnej funkcji, oznaczenia, wzory oraz reguły obliczania. Dowiedz się, jak pochodna wpływa na monotoniczność funkcji i poznaj różniczkowe kryteria analizy. Idealne dla studentów matematyki.
MatematykaZgłębiaj własności funkcji wymiernych, ich dziedziny oraz wykresy. Dowiedz się, jak analizować funkcje takie jak \( f(x) = \frac{x^2}{x-3} \) i \( f(x) = \frac{2}{(x-1)(x+4)} \). Odkryj zasady przesunięć wykresów oraz warunki istnienia funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie funkcji liniowej: współczynnik kierunkowy, wyraz wolny, miejsca zerowe oraz wzajemne położenie prostych. Odkryj zasady dotyczące prostych równoległych i prostopadłych oraz pojęcie proporcjonalności. Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym i średnim.
MatematykaZrozumienie równań prostych w geometrii analitycznej. Obejmuje definicje, przykłady oraz zastosowania funkcji liniowych, w tym obliczanie współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZgłębiaj właściwości funkcji homograficznej, w tym jej postać, wykres oraz zachowanie w zależności od wartości parametru a. Dowiedz się, jak przesunięcia wpływają na dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie właściwości funkcji wykładniczej, w tym monotoniczności, asymptot oraz symetrii. Materiał przeznaczony dla uczniów na poziomie podstawowym, zawierający kluczowe informacje o funkcji f(x) = ax dla a > 0.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Weronika
@weronika_31
Analiza matematyczna to dziedzina, która często wydaje się trudna, ale jej zrozumienie daje potężne narzędzia do rozwiązywania złożonych problemów. Przyjrzymy się granicom funkcji, asymptotom i pochodnym - pojęciom kluczowym dla analizy matematycznej, które pozwolą Ci rozumieć, jak funkcje zachowują się... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Granica funkcji f(x) w punkcie xₒ to liczba g, do której funkcja zbliża się, gdy x zmierza do xₒ. Zapisujemy to jako: lim f(x) = g. To oznacza, że dla każdego ciągu (xₙ) z sąsiedztwa punktu xₒ, granicą f(xₙ) będzie liczba g.
Funkcja ma granicę w punkcie wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją i są równe granice lewo- i prawostronne. Zapisujemy to jako: lim f(x) = lim f(x) = g. To kluczowe twierdzenie pozwala nam sprawdzić istnienie granicy funkcji.
Dla granic funkcji mamy kilka ważnych właściwości. Granica sumy to suma granic, granica iloczynu to iloczyn granic, a granica ilorazu to iloraz granic (pod warunkiem, że granica w mianowniku nie jest zerem).
💡 Wskazówka: Gdy uczysz się o granicach, wyobraź sobie, że to jak zbliżanie się do punktu bez faktycznego dotykania go. Pomyśl o tym jako o "podchodzeniu" do wartości coraz bliżej i bliżej.
Dla funkcji ciągłych w przedziale obowiązuje twierdzenie Darboux: jeśli funkcja jest ciągła w przedziale i f(a) < A < f(b), to istnieje taki punkt c ∈ (a,b), że f(c) = A. To oznacza, że funkcja ciągła przyjmuje wszystkie wartości pośrednie.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Asymptoty to proste, do których funkcja zbliża się, gdy zmienna x dąży do nieskończoności lub do pewnej wartości. Wyróżniamy trzy typy asymptot:
Asymptota pionowa to prosta x = xₒ, gdy lim f(x) = ±∞. Na przykład dla funkcji f(x) = 1/, prosta x = 5 jest asymptotą pionową, ponieważ funkcja dąży do nieskończoności, gdy x zbliża się do 5.
Asymptota pozioma to prosta y = b, gdy lim f(x) = b dla x dążącego do ±∞. Innymi słowy, funkcja zbliża się do stałej wartości b, gdy x staje się bardzo duży.
Asymptota ukośna ma postać y = ax + b, gdzie a ≠ 0. Funkcja ma asymptotę ukośną, gdy lim = 0 dla x → ±∞.
🔍 Ważne: Gdy rysujesz wykres funkcji, asymptoty są jak "barierki" - funkcja może się do nich zbliżać, ale nigdy ich nie przekracza (w punkcie asymptoty).
Pochodna funkcji w punkcie xₒ to granica ilorazu różnicowego: f'(xₒ) = lim gdy Δx → 0. Geometrycznie pochodna to tangens kąta nachylenia stycznej do wykresu funkcji. Funkcja może być ciągła w punkcie, ale niekoniecznie mieć w nim pochodną.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Pochodne funkcji podlegają konkretnym regułom:
Dla podstawowych funkcji mamy określone wzory pochodnych. Na przykład, pochodna funkcji stałej wynosi 0, pochodna funkcji liniowej ax+b to a, a pochodna potęgi xⁿ to n·xⁿ⁻¹.
Funkcja jest różniczkowalna w punkcie xₒ, gdy istnieje pochodna w tym punkcie, co oznacza, że pochodne lewo- i prawostronna są równe. Ponadto, funkcja różniczkowalna musi być ciągła w tym punkcie.
🎯 Zapamiętaj: Funkcja może być nieróżniczkowalna w punkcie z trzech powodów: może mieć przerwę (brak ciągłości), może mieć "kolano" lub może mieć "szpic" (brak pochodnej).
Dla funkcji złożonej f(g(x)) pochodna to iloczyn pochodnych funkcji zewnętrznej i wewnętrznej: ' = f'(g(x))·g'(x). To tzw. reguła łańcuchowa, bardzo przydatna przy różniczkowaniu złożonych wyrażeń.
Znając znak pochodnej funkcji w przedziale, możemy określić jej monotoniczność: jeśli f'(x) ≥ 0 w przedziale (a,b), to funkcja jest rosnąca; jeśli f'(x) ≤ 0, to funkcja jest malejąca.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
23
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozum definicję pochodnej funkcji, oznaczenia, wzory oraz reguły obliczania. Dowiedz się, jak pochodna wpływa na monotoniczność funkcji i poznaj różniczkowe kryteria analizy. Idealne dla studentów matematyki.
MatematykaZgłębiaj własności funkcji wymiernych, ich dziedziny oraz wykresy. Dowiedz się, jak analizować funkcje takie jak \( f(x) = \frac{x^2}{x-3} \) i \( f(x) = \frac{2}{(x-1)(x+4)} \). Odkryj zasady przesunięć wykresów oraz warunki istnienia funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie funkcji liniowej: współczynnik kierunkowy, wyraz wolny, miejsca zerowe oraz wzajemne położenie prostych. Odkryj zasady dotyczące prostych równoległych i prostopadłych oraz pojęcie proporcjonalności. Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym i średnim.
MatematykaZrozumienie równań prostych w geometrii analitycznej. Obejmuje definicje, przykłady oraz zastosowania funkcji liniowych, w tym obliczanie współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZgłębiaj właściwości funkcji homograficznej, w tym jej postać, wykres oraz zachowanie w zależności od wartości parametru a. Dowiedz się, jak przesunięcia wpływają na dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie właściwości funkcji wykładniczej, w tym monotoniczności, asymptot oraz symetrii. Materiał przeznaczony dla uczniów na poziomie podstawowym, zawierający kluczowe informacje o funkcji f(x) = ax dla a > 0.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
