Przedmioty

Kariera

SchoolGPT

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Pochodne funkcji i ich zastosowania

30

0

user profile picture

weronika dąbkowska

31.10.2025

Matematyka

Pochodna funkcji

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Proporcjonalność odwrotna

1377

•

31 paź 2025

•

2 strony

Pochodne funkcji i ich zastosowania

user profile picture

weronika dąbkowska

@weeronikka

Pochodne funkcji to kluczowe pojęcie w matematyce, które pozwala nam... Pokaż więcej

# pochodna funkcji definicja: POChodną funkcji $f(x)$ w punkcie $Xo$ oznaczamy symbolem $f'(x_o)$ i definiujemy jako granice: $f'(x_0) = \l

Pochodna funkcji - definicja i podstawowe wzory

Pochodną funkcji f(x) w punkcie x₀ oznaczamy symbolem f'(x₀) i definiujemy jako granicę: f'(x₀) = lim h→0 f(x0+h)−f(x0)f(x₀+h)-f(x₀)/h. Pochodna informuje nas o tempie zmian funkcji w danym punkcie.

Przy obliczaniu pochodnej z definicji warto pamiętać o kilku oznaczeniach. Δx to przyrost argumentu funkcji, a Δf to przyrost wartości funkcji. Iloraz różnicowy f(x2)−f(x1)f(x₂)-f(x₁)/x2−x1x₂-x₁ to współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty wykresu.

Istnieją pochodne wzory dla podstawowych funkcji, które ułatwiają obliczenia. Dla stałej c pochodna wynosi 0. Dla funkcji x^n pochodna to n·x^n−1n-1. Dla funkcji liniowej ax+b pochodna wynosi a. Dla pierwiastka kwadratowego pochodna to 1/(2√x).

💡 Pamiętaj! Każdy iloraz różnicowy funkcji rosnącej w przedziale ma wartość dodatnią, a funkcji malejącej - ujemną. Dzięki temu możesz szybko sprawdzić monotoniczność.

Przy obliczaniu pochodnej funkcji złożonej korzystamy z reguł dla sumy f(x)+g(x)f(x)+g(x)'=f'(x)+g'(x), różnicy f(x)−g(x)f(x)-g(x)'=f'(x)-g'(x), iloczynu f(x)⋅g(x)f(x)·g(x)'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x) oraz ilorazu f(x)/g(x)f(x)/g(x)'=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)/g(x)g(x)².

# pochodna funkcji definicja: POChodną funkcji $f(x)$ w punkcie $Xo$ oznaczamy symbolem $f'(x_o)$ i definiujemy jako granice: $f'(x_0) = \l

Różniczkowalność i badanie monotoniczności funkcji

Jeśli funkcja ma pochodną w punkcie x₀, mówimy, że jest różniczkowalna w tym punkcie. Funkcja różniczkowalna w każdym punkcie przedziału (a;b) jest różniczkowalna w całym tym przedziale. Każda funkcja mająca pochodną w punkcie jest w tym punkcie ciągła!

Pochodną funkcji w punkcie możemy interpretować geometrycznie. Wartość f'(x₀) jest równa tangensowi kąta, jaki z osią x tworzy styczna do wykresu funkcji f w punkcie (x₀, f(x₀)). Równanie tej stycznej ma postać y=f'(x₀)x−x0x-x₀+f(x₀).

Istnieje ścisły związek między pochodnymi a monotonicznością funkcji. Jeśli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a;b) i jej pochodna jest dodatnia (f'(x)>0) w każdym punkcie tego przedziału, to funkcja jest rosnąca. Jeśli pochodna jest ujemna (f'(x)<0), funkcja jest malejąca.

🔍 Uwaga! Gdy badasz monotoniczność funkcji za pomocą pochodnej, wystarczy zbadać znak pochodnej w danym przedziale. Jeśli f'(x)=0, funkcja jest stała; jeśli f'(x)>0, funkcja rośnie; jeśli f'(x)<0, funkcja maleje.

Badanie pochodnej pozwala nam nie tylko określić monotoniczność funkcji, ale także znaleźć jej ekstrema lokalne. Punkty, w których pochodna zmienia znak, są kandydatami na ekstrema lokalne funkcji.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Proporcjonalność odwrotna

 

Matematyka

•

1377

•

31 paź 2025

•

2 strony

Pochodne funkcji i ich zastosowania

user profile picture

weronika dąbkowska

@weeronikka

Pochodne funkcji to kluczowe pojęcie w matematyce, które pozwala nam badać szybkość zmian funkcji oraz jej zachowanie. Dzięki pochodnym możemy określić monotoniczność funkcji, znaleźć jej ekstrema lokalne i lepiej zrozumieć jej kształt.

# pochodna funkcji definicja: POChodną funkcji $f(x)$ w punkcie $Xo$ oznaczamy symbolem $f'(x_o)$ i definiujemy jako granice: $f'(x_0) = \l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pochodna funkcji - definicja i podstawowe wzory

Pochodną funkcji f(x) w punkcie x₀ oznaczamy symbolem f'(x₀) i definiujemy jako granicę: f'(x₀) = lim h→0 f(x0+h)−f(x0)f(x₀+h)-f(x₀)/h. Pochodna informuje nas o tempie zmian funkcji w danym punkcie.

Przy obliczaniu pochodnej z definicji warto pamiętać o kilku oznaczeniach. Δx to przyrost argumentu funkcji, a Δf to przyrost wartości funkcji. Iloraz różnicowy f(x2)−f(x1)f(x₂)-f(x₁)/x2−x1x₂-x₁ to współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty wykresu.

Istnieją pochodne wzory dla podstawowych funkcji, które ułatwiają obliczenia. Dla stałej c pochodna wynosi 0. Dla funkcji x^n pochodna to n·x^n−1n-1. Dla funkcji liniowej ax+b pochodna wynosi a. Dla pierwiastka kwadratowego pochodna to 1/(2√x).

💡 Pamiętaj! Każdy iloraz różnicowy funkcji rosnącej w przedziale ma wartość dodatnią, a funkcji malejącej - ujemną. Dzięki temu możesz szybko sprawdzić monotoniczność.

Przy obliczaniu pochodnej funkcji złożonej korzystamy z reguł dla sumy f(x)+g(x)f(x)+g(x)'=f'(x)+g'(x), różnicy f(x)−g(x)f(x)-g(x)'=f'(x)-g'(x), iloczynu f(x)⋅g(x)f(x)·g(x)'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x) oraz ilorazu f(x)/g(x)f(x)/g(x)'=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x)/g(x)g(x)².

# pochodna funkcji definicja: POChodną funkcji $f(x)$ w punkcie $Xo$ oznaczamy symbolem $f'(x_o)$ i definiujemy jako granice: $f'(x_0) = \l

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Różniczkowalność i badanie monotoniczności funkcji

Jeśli funkcja ma pochodną w punkcie x₀, mówimy, że jest różniczkowalna w tym punkcie. Funkcja różniczkowalna w każdym punkcie przedziału (a;b) jest różniczkowalna w całym tym przedziale. Każda funkcja mająca pochodną w punkcie jest w tym punkcie ciągła!

Pochodną funkcji w punkcie możemy interpretować geometrycznie. Wartość f'(x₀) jest równa tangensowi kąta, jaki z osią x tworzy styczna do wykresu funkcji f w punkcie (x₀, f(x₀)). Równanie tej stycznej ma postać y=f'(x₀)x−x0x-x₀+f(x₀).

Istnieje ścisły związek między pochodnymi a monotonicznością funkcji. Jeśli funkcja f jest różniczkowalna w przedziale (a;b) i jej pochodna jest dodatnia (f'(x)>0) w każdym punkcie tego przedziału, to funkcja jest rosnąca. Jeśli pochodna jest ujemna (f'(x)<0), funkcja jest malejąca.

🔍 Uwaga! Gdy badasz monotoniczność funkcji za pomocą pochodnej, wystarczy zbadać znak pochodnej w danym przedziale. Jeśli f'(x)=0, funkcja jest stała; jeśli f'(x)>0, funkcja rośnie; jeśli f'(x)<0, funkcja maleje.

Badanie pochodnej pozwala nam nie tylko określić monotoniczność funkcji, ale także znaleźć jej ekstrema lokalne. Punkty, w których pochodna zmienia znak, są kandydatami na ekstrema lokalne funkcji.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

30

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Analiza Funkcji Liniowej

Zrozumienie funkcji liniowej: współczynnik kierunkowy, wyraz wolny, miejsca zerowe oraz wzajemne położenie prostych. Odkryj zasady dotyczące prostych równoległych i prostopadłych oraz pojęcie proporcjonalności. Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym i średnim.

MatematykaMatematyka
1

Własności funkcji wymiernych

Zgłębiaj własności funkcji wymiernych, ich dziedziny oraz wykresy. Dowiedz się, jak analizować funkcje takie jak \( f(x) = \frac{x^2}{x-3} \) i \( f(x) = \frac{2}{(x-1)(x+4)} \). Odkryj zasady przesunięć wykresów oraz warunki istnienia funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Właściwości funkcji homograficznej

Zgłębiaj właściwości funkcji homograficznej, w tym jej postać, wykres oraz zachowanie w zależności od wartości parametru a. Dowiedz się, jak przesunięcia wpływają na dziedzinę i zbiór wartości funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Granice i Asymptoty Funkcji

Zrozumienie granic, pochodnych oraz asymptot funkcji. Obejmuje kluczowe twierdzenia, takie jak twierdzenie Darboux, oraz zasady dotyczące ciągłości i monotoniczności funkcji. Idealne dla studentów matematyki i analizy matematycznej.

MatematykaMatematyka
4

Transformacje Funkcji Wykładniczej

Zrozumienie transformacji funkcji wykładniczej, w tym jej dziedziny oraz kluczowych pojęć. Materiał obejmuje szczegółowe omówienie funkcji malejącej oraz nierówności wykładniczych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Pochodne Funkcji: Wzory i Interpretacje

Zgłębiaj pochodne funkcji z naszym szczegółowym opracowaniem. Obejmuje wzory na pochodną w punkcie, funkcję pochodną, działania na pochodnych oraz pochodną funkcji złożonej. Idealne dla studentów matematyki, którzy chcą zrozumieć geometrę pochodnych i ich zastosowania.

MatematykaMatematyka
3

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS