Funkcja Homograficzna - Wzory, Zadania i Własności

Otwórz

102

kuba_study

8.07.2022

Matematyka

Funkcja homograficzna

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Proporcjonalność odwrotna

Funkcja Homograficzna - Wzory, Zadania i Własności

Funkcja homograficzna to kluczowe pojęcie w matematyce, które opisuje szczególny rodzaj funkcji o charakterystycznych właściwościach i wykresie.

Funkcja homograficzna ma postać y = a/(x-p) + q, gdzie a ≠ 0
Wykresem jest hiperbola przecinająca osie układu współrzędnych
Posiada specyficzne własności dotyczące monotoniczności, dziedziny i zbioru wartości

8.07.2022

Podobne notatki

1310

1/2

Pochodna funkcji

Definicja, oznaczenia, wzory, reguły obliczania, związek z monotonicznością funkcji i kryterium różniczkowe.

380

10979

4/2

Funkcje i ich własności

1513

4/5

Analiza matematyczna

Pochodne, granice funkcji, funkcja złożona, asymptoty, twierdzenie Darboux

7217

1/2

Funkcja liniowa

Mapa myśli z matematyki z działu FUNKCJA LINIOWA

667

pochodna funkcji

wzory z tematów: • pochodna funkcji w punkcie • funkcja pochodna (w tym wzór stycznej) • działania na pochodnych • pochodna funkcji złożonej

1201

1/2

funkcja wymierna

definicja, przykłady, dziedzina, wykres, postać kanoniczna funkcji wykładniczej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Funkcja f(x) = a/x

Proporcjonalność odwrotna

Matematyka

•

3781

•

8 lip 2022

•

1 strona

Funkcja Homograficzna - Wzory, Zadania i Własności

kuba_study

@kuba_study

Funkcja homograficzna to kluczowe pojęcie w matematyce, które opisuje szczególny rodzaj funkcji o charakterystycznych właściwościach i wykresie.

Funkcja homograficzna ma postać y = a/(x-p) + q, gdzie a ≠ 0
Wykresem jest hiperbola przecinająca osie układu współrzędnych
Posiada specyficzne własności... Pokaż więcej

Funkcja homograficzna
a
Funkcja homograficzna ma postać y = gdzie a, to liczba rzeczywista różna od 0
-15
a>0
4 -15
●
Zbiór wartości funkcji

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja homograficzna - definicja i własności

Funkcja homograficzna to ważne zagadnienie w matematyce szkolnej, które wymaga dokładnego zrozumienia. Podstawowa postać funkcji homograficznej to y = a/x, gdzie a jest liczbą rzeczywistą różną od zera. Ogólniejsza postać uwzględnia przesunięcie wykresu i ma formę y = a/ $x-p$ + q.

Definicja: Funkcja homograficzna to funkcja postaci y = $Ax + B$ / $Cx + D$ , gdzie A, B, C, D są stałymi, a AC - BD ≠ 0.

Własności funkcji homograficznej obejmują:

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyjątkiem wartości, dla której mianownik się zeruje.
Zbiorem wartości jest R - {q} $wszystkie liczby rzeczywiste oprócz q$ .
Funkcja nie posiada wartości największej ani najmniejszej.
Funkcja homograficzna nie ma miejsc zerowych, jeśli jej wykres nie przecina osi OX.

Highlight: Monotoniczność funkcji homograficznej zależy od znaku parametru a:

Dla a > 0, funkcja jest malejąca

Dla a < 0, funkcja jest rosnąca

Wykres funkcji homograficznej to hiperbola, która przecina osie układu współrzędnych w charakterystycznych punktach:

Oś OX w punkcie $-D/C, 0$
Oś OY w punkcie $0, B/D$

Example: Dla funkcji y = 1/x, wykres przecina oś OY w punkcie $0, brak$ , a asymptotami są osie układu współrzędnych.

Ważnym aspektem analizy funkcji homograficznej jest zrozumienie, jak przesunięcie wykresu wpływa na jej postać. Przesunięcie o wektor $p,q$ zmienia funkcję na postać:

y = a/ $x-p$ + q

Vocabulary: Środek symetrii funkcji homograficznej to punkt $p, q$ , względem którego wykres jest symetryczny.

Znajomość wzorów funkcji homograficznej i umiejętność rozwiązywania zadań z funkcją homograficzną są kluczowe dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Platforma Matemaks oferuje szereg materiałów i ćwiczeń, które pomagają w opanowaniu tego tematu.

Highlight: Aby skutecznie rozwiązywać zadania z funkcją homograficzną, należy dobrze opanować wzory na p i q oraz umieć analizować zbiór wartości funkcji homograficznej.

Podsumowując, funkcja homograficzna jest fascynującym tematem w matematyce szkolnej, który łączy w sobie wiele ważnych koncepcji algebraicznych i geometrycznych. Zrozumienie jej własności i umiejętność rysowania wykresu są niezbędne dla dalszego rozwoju matematycznego.

Podobne notatki

Pochodna funkcji

1310

Funkcje i ich własności

10979

380

Analiza matematyczna

1513

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS