Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego w trójkąt

4483

•

17 sty 2023

•

2 strony

Twierdzenie Pitagorasa i Odległości między Punktami

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Julia

@julia.b16

Twierdzenie Pitagorasa i geometria analityczna to kluczowe zagadnienia w matematyce,... Pokaż więcej

Geometria analityczna
Jeżeli
TWIERDZENIE PITAGORASA
Jeżeli trojkąt jest prostokątny to
prostokątnych jest
kwadratowi
równa
Twierdzenie Pitag

Równanie okręgu i wzajemne położenie okręgów

Ta strona skupia się na równaniu okręgu oraz różnych przypadkach wzajemnego położenia okręgów. Przedstawia kluczowe definicje i wzory, które są niezbędne do rozwiązywania zadań związanych z okręgami w geometrii analitycznej.

Definicja: Równanie okręgu o środku w punkcie S $a, b$ i promieniu r ma postać: $x-a$ ² + $y-b$ ² = r².

Dokument omawia różne przypadki wzajemnego położenia dwóch okręgów:

Okręgi styczne - mają jeden punkt wspólny. Mogą być styczne zewnętrznie lub wewnętrznie.
Okręgi przecinające się - mają dwa punkty wspólne.
Okręgi rozłączne - nie mają punktów wspólnych. Mogą być rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie.

Przykład: Dla okręgów stycznych zewnętrznie odległość między ich środkami jest równa sumie promieni: |S₁S₂| = R + r.

Strona przedstawia również wzajemne położenie okręgu i prostej, wyróżniając przypadki, gdy prosta jest styczna do okręgu lub gdy okrąg i prosta są rozłączne.

Highlight: Warunek na okręgi styczne wewnętrznie: |S₁S₂| = |R - r|, gdzie R i r to promienie okręgów, a S₁ i S₂ to ich środki.

Te informacje są kluczowe dla rozwiązywania zadań z wzajemnego położenia dwóch okręgów oraz problemów związanych z okręgami stycznymi zewnętrznie i wewnętrznie. Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla uczniów klas 7 i 8, którzy zgłębiają tematy geometrii analitycznej.

Twierdzenie Pitagorasa i podstawy geometrii analitycznej

Ta strona wprowadza kluczowe pojęcia z zakresu geometrii analitycznej, koncentrując się na twierdzeniu Pitagorasa i jego zastosowaniach. Omawia również ważne wzory i definicje związane z odległościami w układzie współrzędnych.

Definicja: Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Przykład: Dla trójkąta prostokątnego o bokach a, b $przyprostokątne$ i c $przeciwprostokątna$ , twierdzenie Pitagorasa wyraża się wzorem: a² + b² = c².

Strona przedstawia również twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że jeśli suma kwadratów dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny.

Highlight: Wzór na odległość między dwoma punktami A $x₁, y₁$ i B $x₂, y₂$ w układzie współrzędnych wynika bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa i ma postać: |AB| = √ $(x₂-x₁$ ² + $y₂-y₁$ ²).

Dokument omawia również wzór na odległość punktu od prostej oraz sposób obliczania współrzędnych środka odcinka. Te zagadnienia są kluczowe dla rozwiązywania zadań z twierdzenia Pitagorasa oraz problemów związanych z odległością między punktami w układzie współrzędnych.

Vocabulary: Środek odcinka - punkt dzielący odcinek na dwie równe części.

Podobne notatki

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

2562

Okrąg opisany na trójkącie

1229

Planimetria

1232

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Okrąg opisany i wpisany w trójkąt

Rozwiązywanie zadań dotyczących okręgu opisanego w trójkąt

Matematyka

•

4483

•

17 sty 2023

•

2 strony

Twierdzenie Pitagorasa i Odległości między Punktami

Julia

@julia.b16

Twierdzenie Pitagorasa i geometria analityczna to kluczowe zagadnienia w matematyce, które znajdują zastosowanie w wielu dziedzinach. Dokument omawia te tematy, koncentrując się na:

Twierdzeniu Pitagorasa i jego odwrotności
Obliczaniu odległości między punktami w układzie współrzędnych
Równaniu okręgu i wzajemnym położeniu... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równanie okręgu i wzajemne położenie okręgów

Definicja: Równanie okręgu o środku w punkcie S $a, b$ i promieniu r ma postać: $x-a$ ² + $y-b$ ² = r².

Dokument omawia różne przypadki wzajemnego położenia dwóch okręgów:

Okręgi styczne - mają jeden punkt wspólny. Mogą być styczne zewnętrznie lub wewnętrznie.
Okręgi przecinające się - mają dwa punkty wspólne.
Okręgi rozłączne - nie mają punktów wspólnych. Mogą być rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie.

Przykład: Dla okręgów stycznych zewnętrznie odległość między ich środkami jest równa sumie promieni: |S₁S₂| = R + r.

Strona przedstawia również wzajemne położenie okręgu i prostej, wyróżniając przypadki, gdy prosta jest styczna do okręgu lub gdy okrąg i prosta są rozłączne.

Highlight: Warunek na okręgi styczne wewnętrznie: |S₁S₂| = |R - r|, gdzie R i r to promienie okręgów, a S₁ i S₂ to ich środki.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenie Pitagorasa i podstawy geometrii analitycznej

Definicja: Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

Przykład: Dla trójkąta prostokątnego o bokach a, b $przyprostokątne$ i c $przeciwprostokątna$ , twierdzenie Pitagorasa wyraża się wzorem: a² + b² = c².

Highlight: Wzór na odległość między dwoma punktami A $x₁, y₁$ i B $x₂, y₂$ w układzie współrzędnych wynika bezpośrednio z twierdzenia Pitagorasa i ma postać: |AB| = √ $(x₂-x₁$ ² + $y₂-y₁$ ²).

Vocabulary: Środek odcinka - punkt dzielący odcinek na dwie równe części.

Podobne notatki

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

2562

Okrąg opisany na trójkącie

1229

Planimetria

1232

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS