Równanie okręgu i wzajemne położenie okręgów

Ta strona skupia się na równaniu okręgu oraz różnych przypadkach wzajemnego położenia okręgów. Przedstawia kluczowe definicje i wzory, które są niezbędne do rozwiązywania zadań związanych z okręgami w geometrii analitycznej.

Definicja: Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r ma postać: (x-a)² + (y-b)² = r².

Dokument omawia różne przypadki wzajemnego położenia dwóch okręgów:

1. Okręgi styczne - mają jeden punkt wspólny. Mogą być styczne zewnętrznie lub wewnętrznie.
2. Okręgi przecinające się - mają dwa punkty wspólne.
3. Okręgi rozłączne - nie mają punktów wspólnych. Mogą być rozłączne zewnętrznie lub wewnętrznie.

Przykład: Dla okręgów stycznych zewnętrznie odległość między ich środkami jest równa sumie promieni: |S₁S₂| = R + r.

Strona przedstawia również wzajemne położenie okręgu i prostej, wyróżniając przypadki, gdy prosta jest styczna do okręgu lub gdy okrąg i prosta są rozłączne.

Highlight: Warunek na okręgi styczne wewnętrznie: |S₁S₂| = |R - r|, gdzie R i r to promienie okręgów, a S₁ i S₂ to ich środki.

Te informacje są kluczowe dla rozwiązywania zadań z wzajemnego położenia dwóch okręgów oraz problemów związanych z okręgami stycznymi zewnętrznie i wewnętrznie. Zrozumienie tych koncepcji jest niezbędne dla uczniów klas 7 i 8, którzy zgłębiają tematy geometrii analitycznej.