Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Jak Przesuwać i Symetryzować Wykresy: Proste Wzory i Przykłady

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Jak Przesuwać i Symetryzować Wykresy: Proste Wzory i Przykłady

zuzka

@zuzkak

492 Obserwujących

Obserwuj

Przekształcenia geometryczne i operacje na wektorach są kluczowymi tematami w matematyce, szczególnie ważnymi dla zrozumienia funkcji i ich wykresów. Przesunięcie równoległe wektory funkcji to podstawowe przekształcenie, które pozwala na manipulację wykresami funkcji. Symetria osiowa przekształcenia geometryczne umożliwiają tworzenie lustrzanych odbić figur i wykresów. Dodawanie i odejmowanie wektorów to operacje, które pozwalają na łączenie i porównywanie różnych wielkości wektorowych.

• Wektory są definiowane przez ich długość, kierunek i zwrot.
• Przekształcenia geometryczne obejmują przesunięcie równoległe, symetrię osiową i środkową.
• Operacje na wektorach i przekształcenia geometryczne mają zastosowanie w analizie wykresów funkcji.
• Wartość bezwzględna w funkcjach wprowadza specyficzne modyfikacje wykresów.

8.09.2022

1682

PRZEKSZTAŁCENIA WYKRESÓN
FUNKCJI
uporządkowana para punktów
grot
-wektor AB
Wektor
3
-wektor
xerovy
(punkt)
początek wektora
Popua sip
jego

Zobacz

Wykresy funkcji z wartością bezwzględną

Ostatnia część dokumentu skupia się na przekształceniach wykresów funkcji z wartością bezwzględną, co jest zaawansowanym tematem w analizie matematycznej.

Definicja: Wykres funkcji y = |f(x)| powstaje przez pozostawienie bez zmian części wykresu nad osią Ox lub na niej, oraz przekształcenie części poniżej osi Ox przez symetrię osiową względem osi Ox.

Dokument przedstawia również przekształcenie funkcji y = f(|x|):

Example: Aby uzyskać wykres funkcji y = f(|x|), należy część wykresu funkcji y = f(x) odpowiadającą argumentom nieujemnym pozostawić bez zmiany, a następnie odbić ją symetrycznie względem osi Oy.

Highlight: Funkcje y = f(x) i y = |f(x)| mają takie same dziedziny.

Te zaawansowane przekształcenia wykresów funkcji są kluczowe dla zrozumienia zachowania funkcji z wartością bezwzględną i ich zastosowania w różnych dziedzinach matematyki i nauk ścisłych.

Zobacz

Operacje na wektorach i przesunięcie równoległe

Ta część dokumentu skupia się na bardziej zaawansowanych operacjach na wektorach oraz wprowadza pojęcie przesunięcia równoległego, które jest kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji.

Definicja: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A₁, dla którego AA₁ = u.

Dokument wyjaśnia, jak przesunięcie równoległe wpływa na wykresy funkcji, zarówno wzdłuż osi Ox, jak i Oy.

Example: Jeżeli wykres funkcji y=f(x) przesuniemy równolegle o wektor [p,0], to otrzymamy wykres funkcji y=f(x-p).

Highlight: Przesunięcie równoległe zachowuje kształt i wielkość figury.

Przedstawiono również szczegółowe informacje na temat przesunięcia wzdłuż obu osi oraz ich wpływu na równanie funkcji. To kluczowe zagadnienie dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji i ich praktycznego zastosowania.

Zobacz

Symetria osiowa i środkowa

Ta część dokumentu koncentruje się na symetrii osiowej i środkowej, które są istotnymi elementami przekształceń wykresów funkcji.

Definicja: Symetria osiowa względem prostej l to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A₁, że prosta AA₁ jest prostopadła do l, a środkiem odcinka AA₁ jest punkt należący do prostej l.

Dokument szczegółowo omawia symetrię osiową względem osi Ox i Oy, przedstawiając jej wpływ na równania funkcji.

Example: Obrazem funkcji y=f(x) w symetrii względem osi Ox jest funkcja y=-f(x).

Następnie wprowadzone zostaje pojęcie symetrii środkowej:

Definicja: Symetria środkowa względem punktu O to przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każdego punktu A jest taki punkt A₁, dla którego punkt O jest środkiem odcinka AA₁.

Highlight: Zarówno symetria osiowa, jak i środkowa zachowują kształt i wielkość figury.

Te przekształcenia są kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji i ich zastosowania w analizie matematycznej.

Zobacz

Wektory i ich właściwości

Przekształcenia wykresów funkcji rozpoczynają się od zrozumienia wektorów. Wektory są kluczowym elementem w matematyce i fizyce, reprezentującym wielkości mające zarówno wartość, jak i kierunek.

Definicja: Wektor to uporządkowana para punktów, składająca się z początku i końca, reprezentowana przez strzałkę.

Dokument przedstawia różne sposoby dodawania i odejmowania wektorów, co jest fundamentalne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji.

Highlight: Wektory są równe, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Wprowadzono również pojęcie wektora swobodnego i przedstawiono kilka ważnych twierdzeń dotyczących operacji na wektorach.

Example: Długość wektora AB można obliczyć za pomocą wzoru: |AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

Dokument podkreśla znaczenie współrzędnych wektora w układzie współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji w przestrzeni dwuwymiarowej.

Podobne notatki

Know Rozwiązywania układu równań metodą graficzną thumbnail

115

3846

1/2

Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Jak rozwiązać układ równań metoda graficzną krok po kroku, przykłady

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

185

6256

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

1006

PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

notatka

2565

Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

847

Przekształcenia wykresów funkcji

🍀

Know Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ox I oy thumbnail

2044

1/2

Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ox I oy

Przesunięcie funkcji, wzory, zadanie

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Jak Przesuwać i Symetryzować Wykresy: Proste Wzory i Przykłady

zuzka

@zuzkak

492 Obserwujących

Obserwuj

8.09.2022

1682

1/2

Matematyka

Wykresy funkcji z wartością bezwzględną

Ostatnia część dokumentu skupia się na przekształceniach wykresów funkcji z wartością bezwzględną, co jest zaawansowanym tematem w analizie matematycznej.

Definicja: Wykres funkcji y = |f(x)| powstaje przez pozostawienie bez zmian części wykresu nad osią Ox lub na niej, oraz przekształcenie części poniżej osi Ox przez symetrię osiową względem osi Ox.

Dokument przedstawia również przekształcenie funkcji y = f(|x|):

Example: Aby uzyskać wykres funkcji y = f(|x|), należy część wykresu funkcji y = f(x) odpowiadającą argumentom nieujemnym pozostawić bez zmiany, a następnie odbić ją symetrycznie względem osi Oy.

Highlight: Funkcje y = f(x) i y = |f(x)| mają takie same dziedziny.

Operacje na wektorach i przesunięcie równoległe

Definicja: Przesunięcie równoległe o wektor u to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A₁, dla którego AA₁ = u.

Dokument wyjaśnia, jak przesunięcie równoległe wpływa na wykresy funkcji, zarówno wzdłuż osi Ox, jak i Oy.

Example: Jeżeli wykres funkcji y=f(x) przesuniemy równolegle o wektor [p,0], to otrzymamy wykres funkcji y=f(x-p).

Highlight: Przesunięcie równoległe zachowuje kształt i wielkość figury.

Symetria osiowa i środkowa

Ta część dokumentu koncentruje się na symetrii osiowej i środkowej, które są istotnymi elementami przekształceń wykresów funkcji.

Definicja: Symetria osiowa względem prostej l to przekształcenie geometryczne, w którym każdemu punktowi A przyporządkowujemy taki punkt A₁, że prosta AA₁ jest prostopadła do l, a środkiem odcinka AA₁ jest punkt należący do prostej l.

Dokument szczegółowo omawia symetrię osiową względem osi Ox i Oy, przedstawiając jej wpływ na równania funkcji.

Example: Obrazem funkcji y=f(x) w symetrii względem osi Ox jest funkcja y=-f(x).

Następnie wprowadzone zostaje pojęcie symetrii środkowej:

Definicja: Symetria środkowa względem punktu O to przekształcenie geometryczne, w którym obrazem każdego punktu A jest taki punkt A₁, dla którego punkt O jest środkiem odcinka AA₁.

Highlight: Zarówno symetria osiowa, jak i środkowa zachowują kształt i wielkość figury.

Te przekształcenia są kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji i ich zastosowania w analizie matematycznej.

Wektory i ich właściwości

Definicja: Wektor to uporządkowana para punktów, składająca się z początku i końca, reprezentowana przez strzałkę.

Dokument przedstawia różne sposoby dodawania i odejmowania wektorów, co jest fundamentalne dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji.

Highlight: Wektory są równe, gdy mają taką samą długość, kierunek i zwrot.

Wprowadzono również pojęcie wektora swobodnego i przedstawiono kilka ważnych twierdzeń dotyczących operacji na wektorach.

Example: Długość wektora AB można obliczyć za pomocą wzoru: |AB| = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)

Dokument podkreśla znaczenie współrzędnych wektora w układzie współrzędnych, co jest kluczowe dla zrozumienia przekształceń wykresów funkcji w przestrzeni dwuwymiarowej.

Podobne notatki

Matematyka - Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Jak rozwiązać układ równań metoda graficzną krok po kroku, przykłady

115

3846

Matematyka - sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

185

6256

Matematyka - PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

notatka

1006

Matematyka - Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

2565

Matematyka - Przekształcenia wykresów funkcji

🍀

847

Matematyka - Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi ox I oy

Przesunięcie funkcji, wzory, zadanie

2044

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS