Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak przesuwać i odbijać wykresy funkcji - zadania i przykłady

Otwórz

44

0

user profile picture

Julia Pietrzak

4.09.2022

Matematyka

Przekształcenia wykresów funkcji

Jak przesuwać i odbijać wykresy funkcji - zadania i przykłady

Przekształcenia funkcji w matematyce to kluczowe zagadnienie, które pozwala zrozumieć, jak zmieniają się wykresy funkcji pod wpływem różnych operacji. Przesunięcie wykresu wzdłuż osi oraz odbicie lustrzane funkcji względem osi to podstawowe transformacje, które znacząco wpływają na kształt i położenie wykresu funkcji.

• Omówiono cztery podstawowe przekształcenia funkcji: przesunięcie w górę, w dół, w prawo i w lewo.
• Przedstawiono zasady odbicia funkcji względem osi OX i OY.
• Zaprezentowano przykłady i graficzne reprezentacje przekształceń funkcji.

...

4.09.2022

1004

przelssyfulainia
Cztery podstawowe przekształcenia funkcji f(x):
1) f(x) + q ~ przesunięcie w górę. ↑
11
2) f(x)- q ~ przesunięcie w dół
3)

Zobacz

Page 2: Reflections and Symmetry

This page focuses on two additional important przekształcenia wykresów funkcji functiongraphtransformationsfunction graph transformations: reflections across the x-axis and y-axis.

Definition:

  1. -fxx: Reflection across the x-axis OxOx
  2. fx-x: Reflection across the y-axis OyOy

The page provides visual representations of these reflections, showing how they affect the original function fxx.

Highlight: Reflection across the x-axis f(x-f(x) creates a mirror image of the function with respect to the x-axis, effectively flipping it vertically.

Vocabulary: Symetria względem osi OX i OY refers to symmetry with respect to the x-axis and y-axis.

The page emphasizes the importance of understanding these reflections in the context of function transformations. It shows how the graph of gxx = -fxx relates to the original function fxx, and similarly for gxx = fx-x.

Example: For a function fxx = |x| absolutevaluefunctionabsolute value function, its reflection across the y-axis would be fx-x = |-x|, which is identical to the original function due to the properties of absolute value.

These reflections are crucial in understanding the behavior of various functions and their transformations, particularly when dealing with even and odd functions or analyzing symmetry in mathematical models.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

1004

4 wrz 2022

2 strony

Jak przesuwać i odbijać wykresy funkcji - zadania i przykłady

user profile picture

Julia Pietrzak

@julesmrauu

Przekształcenia funkcji w matematyce to kluczowe zagadnienie, które pozwala zrozumieć, jak zmieniają się wykresy funkcji pod wpływem różnych operacji. Przesunięcie wykresu wzdłuż osi oraz odbicie lustrzane funkcji względem osito podstawowe transformacje, które znacząco wpływają na kształt i położenie wykresu... Pokaż więcej

przelssyfulainia
Cztery podstawowe przekształcenia funkcji f(x):
1) f(x) + q ~ przesunięcie w górę. ↑
11
2) f(x)- q ~ przesunięcie w dół
3)

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Reflections and Symmetry

This page focuses on two additional important przekształcenia wykresów funkcji functiongraphtransformationsfunction graph transformations: reflections across the x-axis and y-axis.

Definition:

  1. -fxx: Reflection across the x-axis OxOx
  2. fx-x: Reflection across the y-axis OyOy

The page provides visual representations of these reflections, showing how they affect the original function fxx.

Highlight: Reflection across the x-axis f(x-f(x) creates a mirror image of the function with respect to the x-axis, effectively flipping it vertically.

Vocabulary: Symetria względem osi OX i OY refers to symmetry with respect to the x-axis and y-axis.

The page emphasizes the importance of understanding these reflections in the context of function transformations. It shows how the graph of gxx = -fxx relates to the original function fxx, and similarly for gxx = fx-x.

Example: For a function fxx = |x| absolutevaluefunctionabsolute value function, its reflection across the y-axis would be fx-x = |-x|, which is identical to the original function due to the properties of absolute value.

These reflections are crucial in understanding the behavior of various functions and their transformations, particularly when dealing with even and odd functions or analyzing symmetry in mathematical models.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Basic Function Transformations

This page introduces the four fundamental przekształcenia wykresów funkcji functiongraphtransformationsfunction graph transformations. These transformations allow for shifting the graph of a function vertically or horizontally.

Definition: The four basic transformations of fxx are:

  1. fxx + q: Shift upwards
  2. fxx - q: Shift downwards
  3. fxqx - q: Shift to the right
  4. fx+qx + q: Shift to the left

The page provides examples of each transformation, demonstrating how they affect the original function fxx. Visual representations are included to illustrate the shifts.

Example: For the function gxx = fxx + 2, the graph of fxx is shifted 2 units upward.

Highlight: The direction of horizontal shifts may seem counterintuitive at first. A positive value inside the parentheses x+qx + q results in a left shift, while a negative value xqx - q causes a right shift.

The page also touches on more complex transformations, such as combining vertical and horizontal shifts.

Vocabulary: Przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY refers to shifting the graph of a function along the x-axis and y-axis.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS