Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Przekształcenia wykresów

/

Y = f(–x)

Jak obliczyć współrzędne wektora i symetria osiowa: zadania i wzory

Zobacz

Jak obliczyć współrzędne wektora i symetria osiowa: zadania i wzory
user profile picture

Madzmel

@madzmel

·

1784 Obserwujących

Obserwuj

Wektory i przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych są kluczowymi tematami w matematyce. Materiał obejmuje:

  • Współrzędne wektora w układzie współrzędnych
  • Długość i kierunek wektora
  • Symetria osiowa względem osi OX i OY
  • Przesunięcia równoległe
  • Działania na wektorach

• Przedstawiono definicje i właściwości wektorów, w tym ich reprezentację w układzie współrzędnych.
• Omówiono różne przekształcenia geometryczne, takie jak symetrie osiowe i przesunięcia równoległe.
• Zaprezentowano metody obliczania współrzędnych wektorów i punktów po przekształceniach.
• Materiał zawiera liczne przykłady i ilustracje graficzne ułatwiające zrozumienie koncepcji.

7.05.2022

16686

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Page 4: Vectors in Coordinate Systems

This page provides fundamental information about vectors in coordinate systems.

Key concepts covered:

  • Vector properties: direction, magnitude, and sense
  • Zero vector and opposite vectors
  • Vector operations: addition, subtraction, and multiplication
  • Vector equality and parallelism

Definition: A vector has direction, magnitude, and sense. The direction is the line on which the vector lies, the magnitude is the length of the vector, and the sense is indicated by the arrowhead.

Vocabulary: Parallel vectors have the same direction but may have different magnitudes or senses.

The page also includes formulas for vector operations and calculating vector length in a coordinate system.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Page 6: Parallel Translations Along the X-axis

This page delves deeper into przekształcenia wykresów funkcji specifically focusing on parallel translations along the x-axis.

Key concepts covered:

  • Definition of parallel translation (also called translation by a vector)
  • Effect of x-axis translation on function graphs
  • Transformation of specific points on a graph

Definition: A parallel translation by vector u is a geometric transformation that assigns to each point A a point A' such that AA' = u. This transformation is also called a translation by vector u and is denoted as Tu.

Example: For a translation by vector [4,0], each x-coordinate is increased by 4 while y-coordinates remain unchanged.

The page includes a visual example of how a 5-point function graph is transformed by a translation along the x-axis, emphasizing that parallel translations preserve the shape and size of the figure.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Page 3: Common Function Graphs

This page presents a visual reference of common function graphs, including:

  • Square root function: f(x) = √x
  • Linear function: f(x) = x
  • Cubic function: f(x) = x³
  • Absolute value function: f(x) = |x|
  • Reciprocal function: f(x) = 1/x
  • Quadratic function: f(x) = x²

These graphs serve as a foundation for understanding przekształcenia wykresów funkcji (function graph transformations).

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Page 2: Symmetry with Respect to X-axis and Y-axis

This page focuses on symetria względem osi OX i OY (symmetry with respect to the x-axis and y-axis) and their effects on function graphs.

Key concepts covered:

  • Reflection across the x-axis and y-axis
  • Changes in domain and range due to symmetry operations
  • Transformations of specific functions like y = x²

Definition: The image of point A(x,y) in symmetry with respect to the x-axis is A'(x, -y).

Definition: The image of point A(x,y) in symmetry with respect to the y-axis is A'(-x, y).

Example: For y = x², its reflection across the x-axis is y = -x².

The page emphasizes that x-axis symmetry changes the sign of y-coordinates, while y-axis symmetry changes the sign of x-coordinates. It also discusses how these transformations affect the domain and range of functions.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Page 5: Vector Calculations and Coordinate Problems

This page focuses on practical applications of vector calculations and coordinate geometry problems.

Key concepts covered:

  • Finding vector coordinates given two points
  • Determining endpoint coordinates given a vector and starting point
  • Calculating midpoint coordinates
  • Solving for unknown coordinates in vector equations

Example: Given A(-2,5) and vector AB = [8,8], find the coordinates of point B by adding the vector components to A's coordinates: B(-2+8, 5+8) = B(6,13).

The page provides several worked examples demonstrating how to apply vector concepts to solve coordinate geometry problems.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Page 1: Vector Coordinates and Function Translations

This page introduces vector coordinates and function translations along the x-axis and y-axis.

Key concepts covered:

  • Vector coordinates and their representation
  • Calculating vector length
  • Przekształcenia wykresów funkcji along the x-axis and y-axis
  • Midpoint formula for line segments

Definition: A vector is represented by its coordinates [a₁, a₂], where a₁ is the x-component and a₂ is the y-component.

Example: For a translation along the x-axis by 4 units to the right, the function transformation is g(x) = f(x-4).

Highlight: When translating a function along the x-axis, the change is applied directly to x in the function. For y-axis translations, the change is added to or subtracted from the entire function.

The page also includes examples of how to apply these transformations to specific points on a function graph.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Zobacz

Podobne notatki

Know Rozwiązywania układu równań metodą graficzną thumbnail

115

3846

1/2

Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Jak rozwiązać układ równań metoda graficzną krok po kroku, przykłady

Know Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY thumbnail

23

1322

1

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX - przesunięcie w prawo i lewo; Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY - w górę i w dół; łączenie przesunięć

Know Przekształcenia wykresów funkcji thumbnail

28

1682

1/2

Przekształcenia wykresów funkcji

Zagadnienia i teoria dotycząca przekształceń wykresów funkcji i wektorów na poziomie klasy II szkoły średniej.

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

185

6256

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

Know PRZESUNIĘCIA O WEKTOR thumbnail

17

1006

2

PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

notatka

Know Pojęcie funkcji thumbnail

55

2565

1

Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Przekształcenia wykresów

/

Y = f(–x)

Jak obliczyć współrzędne wektora i symetria osiowa: zadania i wzory

user profile picture

Madzmel

@madzmel

·

1784 Obserwujących

Obserwuj

Wektory i przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych są kluczowymi tematami w matematyce. Materiał obejmuje:

  • Współrzędne wektora w układzie współrzędnych
  • Długość i kierunek wektora
  • Symetria osiowa względem osi OX i OY
  • Przesunięcia równoległe
  • Działania na wektorach

• Przedstawiono definicje i właściwości wektorów, w tym ich reprezentację w układzie współrzędnych.
• Omówiono różne przekształcenia geometryczne, takie jak symetrie osiowe i przesunięcia równoległe.
• Zaprezentowano metody obliczania współrzędnych wektorów i punktów po przekształceniach.
• Materiał zawiera liczne przykłady i ilustracje graficzne ułatwiające zrozumienie koncepcji.

7.05.2022

16686

 

1/2

 

Matematyka

883

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Page 4: Vectors in Coordinate Systems

This page provides fundamental information about vectors in coordinate systems.

Key concepts covered:

  • Vector properties: direction, magnitude, and sense
  • Zero vector and opposite vectors
  • Vector operations: addition, subtraction, and multiplication
  • Vector equality and parallelism

Definition: A vector has direction, magnitude, and sense. The direction is the line on which the vector lies, the magnitude is the length of the vector, and the sense is indicated by the arrowhead.

Vocabulary: Parallel vectors have the same direction but may have different magnitudes or senses.

The page also includes formulas for vector operations and calculating vector length in a coordinate system.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Page 6: Parallel Translations Along the X-axis

This page delves deeper into przekształcenia wykresów funkcji specifically focusing on parallel translations along the x-axis.

Key concepts covered:

  • Definition of parallel translation (also called translation by a vector)
  • Effect of x-axis translation on function graphs
  • Transformation of specific points on a graph

Definition: A parallel translation by vector u is a geometric transformation that assigns to each point A a point A' such that AA' = u. This transformation is also called a translation by vector u and is denoted as Tu.

Example: For a translation by vector [4,0], each x-coordinate is increased by 4 while y-coordinates remain unchanged.

The page includes a visual example of how a 5-point function graph is transformed by a translation along the x-axis, emphasizing that parallel translations preserve the shape and size of the figure.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Page 3: Common Function Graphs

This page presents a visual reference of common function graphs, including:

  • Square root function: f(x) = √x
  • Linear function: f(x) = x
  • Cubic function: f(x) = x³
  • Absolute value function: f(x) = |x|
  • Reciprocal function: f(x) = 1/x
  • Quadratic function: f(x) = x²

These graphs serve as a foundation for understanding przekształcenia wykresów funkcji (function graph transformations).

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Page 2: Symmetry with Respect to X-axis and Y-axis

This page focuses on symetria względem osi OX i OY (symmetry with respect to the x-axis and y-axis) and their effects on function graphs.

Key concepts covered:

  • Reflection across the x-axis and y-axis
  • Changes in domain and range due to symmetry operations
  • Transformations of specific functions like y = x²

Definition: The image of point A(x,y) in symmetry with respect to the x-axis is A'(x, -y).

Definition: The image of point A(x,y) in symmetry with respect to the y-axis is A'(-x, y).

Example: For y = x², its reflection across the x-axis is y = -x².

The page emphasizes that x-axis symmetry changes the sign of y-coordinates, while y-axis symmetry changes the sign of x-coordinates. It also discusses how these transformations affect the domain and range of functions.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Page 5: Vector Calculations and Coordinate Problems

This page focuses on practical applications of vector calculations and coordinate geometry problems.

Key concepts covered:

  • Finding vector coordinates given two points
  • Determining endpoint coordinates given a vector and starting point
  • Calculating midpoint coordinates
  • Solving for unknown coordinates in vector equations

Example: Given A(-2,5) and vector AB = [8,8], find the coordinates of point B by adding the vector components to A's coordinates: B(-2+8, 5+8) = B(6,13).

The page provides several worked examples demonstrating how to apply vector concepts to solve coordinate geometry problems.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Page 1: Vector Coordinates and Function Translations

This page introduces vector coordinates and function translations along the x-axis and y-axis.

Key concepts covered:

  • Vector coordinates and their representation
  • Calculating vector length
  • Przekształcenia wykresów funkcji along the x-axis and y-axis
  • Midpoint formula for line segments

Definition: A vector is represented by its coordinates [a₁, a₂], where a₁ is the x-component and a₂ is the y-component.

Example: For a translation along the x-axis by 4 units to the right, the function transformation is g(x) = f(x-4).

Highlight: When translating a function along the x-axis, the change is applied directly to x in the function. For y-axis translations, the change is added to or subtracted from the entire function.

The page also includes examples of how to apply these transformations to specific points on a function graph.

Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a
Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a
Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a
Współrzędne wektora A(x₁, y₁) B(x₂, 4₂) AB [×₁²×₁ ; 4₁-9₁] Уг-да AB [5,-3] y=x² y=(x-2)² Długość wektora AB |AB| = √(x₂-x₂)² + (1₂-3₁)² AB[a

Podobne notatki

Matematyka - Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Jak rozwiązać układ równań metoda graficzną krok po kroku, przykłady

115

3846

0

Know Rozwiązywania układu równań metodą graficzną thumbnail

Matematyka - Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX - przesunięcie w prawo i lewo; Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY - w górę i w dół; łączenie przesunięć

23

1322

1

Know Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY thumbnail

Matematyka - Przekształcenia wykresów funkcji

Zagadnienia i teoria dotycząca przekształceń wykresów funkcji i wektorów na poziomie klasy II szkoły średniej.

28

1682

3

Know Przekształcenia wykresów funkcji thumbnail

Matematyka - sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

185

6256

5

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

Matematyka - PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

notatka

17

1006

0

Know PRZESUNIĘCIA O WEKTOR thumbnail

Matematyka - Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

55

2565

2

Know Pojęcie funkcji thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.