Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

Otwórz

Daniel

17.05.2022

Matematyka

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej to kluczowe tematy omówione w dokumencie.
• Przedstawiono szczegółowe wyjaśnienia dotyczące przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY.
• Omówiono wpływ przesunięć na właściwości funkcji, takie jak dziedzina, zbiór wartości, asymptota pionowa i miejsce zerowe.
• Zaprezentowano przykłady graficzne ilustrujące różne rodzaje przesunięć.
• Dokument kończy się przykładem łączenia przesunięć i analizą właściwości wynikowej funkcji.

...

17.05.2022

2780

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x
wzdłuż osi OX
Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g $x$ = log₃ $x+3$ , która powstaje przez przesunięcie f $x$ = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g $x$ = log₃ $x+3$ , dziedzina zmienia się na $-3; ∞$ , asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g $x$ = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f $x$ = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g $x$ = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g $x$ = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f $x$ = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Przykład: Dla funkcji g $x$ = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

Zobacz

Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej

Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h $x$ = log₃ $x+2$ +3, która powstaje przez przesunięcie f $x$ = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.

Przykład: Funkcja h $x$ = log₃ $x+2$ +3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃ $x±p$ ±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

Zobacz

Własności funkcji h(x) = log₃(x+2)+3

Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h $x$ = log₃ $x+2$ +3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h $x$ = log₃ $x+2$ +3 to przedział $-2; ∞$ , co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h $x$ = log₃ $x+2$ +3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

Podobne notatki

Know Przesunięcie wykresu funkcji thumbnail

784

1/2

Przesunięcie wykresu funkcji

Zasada przesuwania wykresu funkcji o wektor

2797

Funkcje

Zadania

3138

Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

2716

Funkcje

Matematyka funkcje, sposoby opisywania funkcji

2229

przekształcanie wykresów funkcji

zakres podstawowy, pazdro

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

206

8129

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Matematyka

•

2780

•

17 maj 2022

•

6 strony

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

Daniel

@daniel_offy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)

Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g $x$ = log₃ $x+3$ , dziedzina zmienia się na $-3; ∞$ , asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g $x$ = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)

Przykład: Dla funkcji g $x$ = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej

Przykład: Funkcja h $x$ = log₃ $x+2$ +3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃ $x±p$ ±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji h(x) = log₃(x+2)+3

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h $x$ = log₃ $x+2$ +3 to przedział $-2; ∞$ , co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h $x$ = log₃ $x+2$ +3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX

Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g $x$ = log₃ $x-2$ , która powstaje przez przesunięcie f $x$ = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g $x$ = log₃ $x-2$ to przedział $2; ∞$ , co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.

Przykład: Dla funkcji g $x$ = log₃ $x-2$ , asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.

Podobne notatki

Przesunięcie wykresu funkcji

784

Funkcje

2797

Pojęcie funkcji

3138

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS