• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznejto...
Matematyka3,175 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 11, 2026·6 stronyPrzesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej
1 / 6
1
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.
2
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY
Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.
Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.
3
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.
Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.
4
of 6
Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej
Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.
Przykład: Funkcja h(x) = log₃+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.
Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.
5
of 6
Własności funkcji h(x) = log₃+3
Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.
Highlight: Funkcja h(x) = log₃+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.
6
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX
Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃ to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka3,175 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 11, 2026·6 stronyPrzesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej
• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej to kluczowe tematy omówione w dokumencie.
• Przedstawiono szczegółowe wyjaśnienia dotyczące przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY.
• Omówiono wpływ przesunięć na właściwości funkcji, takie jak dziedzina, zbiór...
1
of 6
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.
2
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY
Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.
Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.
3
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.
Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.
4
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej
Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.
Przykład: Funkcja h(x) = log₃+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.
Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.
5
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Własności funkcji h(x) = log₃+3
Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.
Highlight: Funkcja h(x) = log₃+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.
6
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX
Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃ to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna
9Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS