• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznejto... Pokaż więcej
Matematyka3,168 wyświetleń·Zaktualizowano May 21, 2026·6 stronyPrzesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej
1 / 6
1
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.
2
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY
Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.
Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.
3
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.
Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.
4
of 6
Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej
Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.
Przykład: Funkcja h(x) = log₃+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.
Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.
5
of 6
Własności funkcji h(x) = log₃+3
Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.
Highlight: Funkcja h(x) = log₃+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.
6
of 6
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX
Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃ to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna
9MatematykaRodzaje Funkcji Matematycznych
Zrozumienie funkcji liniowej, kwadratowej, logarytmicznej i wykładniczej. Dowiedz się o ich właściwościach, wykresach oraz zastosowaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
86,021108
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zgłębiaj właściwości funkcji logarytmicznej, w tym definicję, dziedzinę oraz przesunięcia wykresów. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania logarytmiczne i analizować różne typy wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
44,998107
MatematykaWykresy Funkcji Wykładniczej i Logarytmicznej
Analiza wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych, w tym asymptoty, monotoniczność oraz przesuwanie krzywych. Zawiera kluczowe informacje o typach funkcji i ich właściwościach. Idealne dla studentów matematyki.
32,25522
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
22,39435
MatematykaAnaliza funkcji: wymierna, wykładnicza, logarytmiczna
Zrozumienie funkcji wymiernej, wykładniczej i logarytmicznej. Dowiedz się o ich wykresach, monotoniczności oraz właściwościach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.
46,20345
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy, analizować ich wykresy oraz zrozumieć asymptoty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
25889
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej f(x) = log_a(x) oraz jej właściwości, w tym asymptoty, monotoniczność i punkty przecięcia. Analiza wykresu oraz przykłady zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
33864
MatematykaWłasności funkcji logarytmicznej i wykładniczej
Zrozumienie kluczowych właściwości funkcji logarytmicznych i wykładniczych, w tym ich monotoniczności, asymptot oraz wykresów. Materiał zawiera definicje, przykłady oraz istotne informacje dotyczące dziedziny funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
22,65317
MatematykaLogarytmy i Funkcje
Zrozumienie właściwości logarytmów i funkcji logarytmicznych. Obejmuje definicje, zasady przekształcania oraz wykresy funkcji logarytmicznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
26059
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
859,8235,672
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,0635,834
MatematykaGraniastosłupy i Ostrosłupy
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
843,4521,374
MatematykaWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
88,887114
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
52,8290
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
52,8752
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
63,9130
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,1730
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,0410
Najpopularniejsze notatki
9
Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1180,9047,267
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,6994,298
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,1856,092
Język polskiPrzedwiośnie: Kluczowe Motywy
Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.
494,7213,550
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,5027,867
Język polskiMakbet: Analiza Tragedii Szekspira
Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.
4104,0844,741
Język polskiMłoda Polska: Kluczowe Tematy
Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
1115,8384,977
Język polskiWesele: Analiza Społeczeństwa
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
3107,0814,034
Język polskiBohaterowie Zbrodni i Kary
Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.
4111,1574,387
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka3,168 wyświetleń·Zaktualizowano May 21, 2026·6 stronyPrzesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej
• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej to kluczowe tematy omówione w dokumencie.
• Przedstawiono szczegółowe wyjaśnienia dotyczące przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY.
• Omówiono wpływ przesunięć na właściwości funkcji, takie jak dziedzina, zbiór... Pokaż więcej
1
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.
2
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY
Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.
Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.
3
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)
Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.
Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.
4
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej
Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.
Przykład: Funkcja h(x) = log₃+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.
Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.
5
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Własności funkcji h(x) = log₃+3
Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.
Highlight: Funkcja h(x) = log₃+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.
6
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX
Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.
Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃ to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.
Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna
9MatematykaRodzaje Funkcji Matematycznych
Zrozumienie funkcji liniowej, kwadratowej, logarytmicznej i wykładniczej. Dowiedz się o ich właściwościach, wykresach oraz zastosowaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
86,021108
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zgłębiaj właściwości funkcji logarytmicznej, w tym definicję, dziedzinę oraz przesunięcia wykresów. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania logarytmiczne i analizować różne typy wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
44,998107
MatematykaWykresy Funkcji Wykładniczej i Logarytmicznej
Analiza wykresów funkcji wykładniczych i logarytmicznych, w tym asymptoty, monotoniczność oraz przesuwanie krzywych. Zawiera kluczowe informacje o typach funkcji i ich właściwościach. Idealne dla studentów matematyki.
32,25522
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie właściwości funkcji logarytmicznej i wykładniczej oraz ich przekształceń. Obejmuje kluczowe zasady, takie jak log_a 1 = 0, log_a a = 1, oraz symetrie wykresów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
22,39435
MatematykaAnaliza funkcji: wymierna, wykładnicza, logarytmiczna
Zrozumienie funkcji wymiernej, wykładniczej i logarytmicznej. Dowiedz się o ich wykresach, monotoniczności oraz właściwościach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.
46,20345
MatematykaWłaściwości Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy, analizować ich wykresy oraz zrozumieć asymptoty. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
25889
MatematykaWykresy Funkcji Logarytmicznej
Zrozumienie funkcji logarytmicznej f(x) = log_a(x) oraz jej właściwości, w tym asymptoty, monotoniczność i punkty przecięcia. Analiza wykresu oraz przykłady zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
33864
MatematykaWłasności funkcji logarytmicznej i wykładniczej
Zrozumienie kluczowych właściwości funkcji logarytmicznych i wykładniczych, w tym ich monotoniczności, asymptot oraz wykresów. Materiał zawiera definicje, przykłady oraz istotne informacje dotyczące dziedziny funkcji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
22,65317
MatematykaLogarytmy i Funkcje
Zrozumienie właściwości logarytmów i funkcji logarytmicznych. Obejmuje definicje, zasady przekształcania oraz wykresy funkcji logarytmicznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
26059
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
859,8235,672
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,0635,834
MatematykaGraniastosłupy i Ostrosłupy
Zrozumienie graniastosłupów i ostrosłupów: definicje, właściwości, wzory na objętość i pole powierzchni. Dowiedz się, jak obliczać objętość i pole różnych typów wielościanów, w tym graniastosłupów prostych i ostrosłupów prawdziwych. Idealne dla uczniów klasy 8.
843,4521,374
MatematykaWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
88,887114
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
52,8290
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
52,8752
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
63,9130
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,1730
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,0410
Najpopularniejsze notatki
9Język polskiPrzedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
1180,9047,267
Język polskiAnaliza Lalki Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca kompozycję, problematykę, głównych bohaterów oraz kontekst społeczny Warszawy lat 70. i 80. XIX wieku. Zawiera omówienie miłości Wokulskiego do Izabeli Łęckiej, różnorodności narracji oraz otwartości zakończenia. Idealna dla studentów literatury i miłośników polskiej prozy.
4133,6994,298
Język polskiAnaliza 'Lalki' Prusa
Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.
4130,1856,092
Język polskiPrzedwiośnie: Kluczowe Motywy
Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.
494,7213,550
Język polskiWesele: Analiza Symboli
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.
1183,5027,867
Język polskiMakbet: Analiza Tragedii Szekspira
Odkryj kluczowe cechy dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, w tym złamanie zasady decorum, psychologię postaci oraz tematykę zbrodni i ambicji. Zrozum, jak Szekspir przekształca klasyczną tragedię, wprowadzając elementy fantastyki i psychologii. Idealne dla uczniów i studentów literatury. Typ: analiza literacka.
4104,0844,741
Język polskiMłoda Polska: Kluczowe Tematy
Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
1115,8384,977
Język polskiWesele: Analiza Społeczeństwa
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
3107,0814,034
Język polskiBohaterowie Zbrodni i Kary
Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.
4111,1574,387
Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS