Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Przekształcenia wykresów

/

Y = f(–x)

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

Zobacz

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej
user profile picture

Daniel

@daniel_offy

·

1582 Obserwujących

Obserwuj

• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej to kluczowe tematy omówione w dokumencie.
• Przedstawiono szczegółowe wyjaśnienia dotyczące przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY.
• Omówiono wpływ przesunięć na właściwości funkcji, takie jak dziedzina, zbiór wartości, asymptota pionowa i miejsce zerowe.
• Zaprezentowano przykłady graficzne ilustrujące różne rodzaje przesunięć.
• Dokument kończy się przykładem łączenia przesunięć i analizą właściwości wynikowej funkcji.

17.05.2022

1322

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃(x+3), która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃(x+3), dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej

Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃(x+2)+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.

Przykład: Funkcja h(x) = log₃(x+2)+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX

Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃(x-2), która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃(x-2) to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃(x-2), asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Zobacz

Własności funkcji h(x) = log₃(x+2)+3

Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃(x+2)+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃(x+2)+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h(x) = log₃(x+2)+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

Podobne notatki

Know Rozwiązywania układu równań metodą graficzną thumbnail

115

3846

1/2

Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Jak rozwiązać układ równań metoda graficzną krok po kroku, przykłady

Know Przekształcenia wykresów funkcji thumbnail

28

1682

1/2

Przekształcenia wykresów funkcji

Zagadnienia i teoria dotycząca przekształceń wykresów funkcji i wektorów na poziomie klasy II szkoły średniej.

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

185

6256

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

Know PRZESUNIĘCIA O WEKTOR thumbnail

17

1006

2

PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

notatka

Know Pojęcie funkcji thumbnail

55

2565

1

Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

Know Przekształcenia wykresów funkcji thumbnail

43

847

2

Przekształcenia wykresów funkcji

🍀

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Funkcje

/

Przekształcenia wykresów

/

Y = f(–x)

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

user profile picture

Daniel

@daniel_offy

·

1582 Obserwujących

Obserwuj

• Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej to kluczowe tematy omówione w dokumencie.
• Przedstawiono szczegółowe wyjaśnienia dotyczące przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY.
• Omówiono wpływ przesunięć na właściwości funkcji, takie jak dziedzina, zbiór wartości, asymptota pionowa i miejsce zerowe.
• Zaprezentowano przykłady graficzne ilustrujące różne rodzaje przesunięć.
• Dokument kończy się przykładem łączenia przesunięć i analizą właściwości wynikowej funkcji.

17.05.2022

1322

 

1

 

Matematyka

23

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃(x+3), która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃(x+3), dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej

Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃(x+2)+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.

Przykład: Funkcja h(x) = log₃(x+2)+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX

Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃(x-2), która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃(x-2) to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃(x-2), asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej fC(x) = log₁x wzdłuż osi OX Przesunięcie w prawo Na rysunku znajdują się wykresy funkcji f(x) =

Własności funkcji h(x) = log₃(x+2)+3

Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃(x+2)+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃(x+2)+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h(x) = log₃(x+2)+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

Podobne notatki

Matematyka - Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Jak rozwiązać układ równań metoda graficzną krok po kroku, przykłady

115

3846

0

Know Rozwiązywania układu równań metodą graficzną thumbnail

Matematyka - Przekształcenia wykresów funkcji

Zagadnienia i teoria dotycząca przekształceń wykresów funkcji i wektorów na poziomie klasy II szkoły średniej.

28

1682

3

Know Przekształcenia wykresów funkcji thumbnail

Matematyka - sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

185

6256

5

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

Matematyka - PRZESUNIĘCIA O WEKTOR

notatka

17

1006

0

Know PRZESUNIĘCIA O WEKTOR thumbnail

Matematyka - Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

55

2565

2

Know Pojęcie funkcji thumbnail

Matematyka - Przekształcenia wykresów funkcji

🍀

43

847

0

Know Przekształcenia wykresów funkcji thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.