Otwórz aplikację

Przedmioty

3100

18 sty 2026

6 strony

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznejto... Pokaż więcej

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x+3x+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x+3x+3, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej

Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃x+2x+2+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.

Przykład: Funkcja h(x) = log₃x+2x+2+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Własności funkcji h(x) = log₃x+2x+2+3

Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃x+2x+2+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃x+2x+2+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h(x) = log₃x+2x+2+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX

Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃x2x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃x2x-2 to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x2x-2, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

3100

18 sty 2026

6 strony

Przesunięcia i Przekształcenia Wykresów Funkcji Logarytmicznej i Wykładniczej

Przesunięcie funkcji logarytmicznej i przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej to kluczowe tematy omówione w dokumencie.
• Przedstawiono szczegółowe wyjaśnienia dotyczące przesunięć wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY.
• Omówiono wpływ przesunięć na właściwości funkcji, takie jak dziedzina, zbiór... Pokaż więcej

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w lewo. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x+3x+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 3 jednostki w lewo. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w prawo, takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Highlight: Kiedy funkcja logarytmiczna jest malejąca? Warto zauważyć, że przesunięcie wzdłuż osi OX nie zmienia monotoniczności funkcji logarytmicznej - pozostaje ona funkcją rosnącą.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x+3x+3, dziedzina zmienia się na (-3; ∞), asymptota pionowa przesuwa się do x=-3, a miejsce zerowe znajduje się w punkcie x=-2.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY

Na tej stronie omówiono przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej wzdłuż osi układu współrzędnych, konkretnie wzdłuż osi OY. Przedstawiono przypadek przesunięcia w górę na przykładzie funkcji g(x) = log₃x+1, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 1 jednostkę w górę. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Definicja: Funkcja logarytmiczna to funkcja, która przyporządkowuje każdej liczbie dodatniej jej logarytm o określonej podstawie.

Highlight: Miejsca zerowe funkcji logarytmicznej zmieniają się przy przesunięciu wzdłuż osi OY. W przypadku g(x) = log₃x+1, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=1/3.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat przesunięcia funkcji logarytmicznej, skupiając się na przesunięciu w dół. Analizowana jest funkcja g(x) = log₃x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w dół. Podobnie jak w przypadku przesunięcia w górę, takie przekształcenie nie zmienia dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej ani monotoniczności funkcji.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x-2, miejsce zerowe zmienia się z x=1 na x=9.

Highlight: Przesuwanie wykresu wzdłuż osi OY wpływa tylko na miejsce zerowe funkcji logarytmicznej, pozostawiając inne kluczowe właściwości bez zmian.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Łączenie przesunięć funkcji logarytmicznej

Na tej stronie omówiono przekształcanie wykresów funkcji logarytmicznej poprzez łączenie przesunięć wzdłuż obu osi. Przedstawiono ogólne formuły dla różnych kombinacji przesunięć, zakładając, że p>0 i q>0. Zaprezentowano przykład szkicowania wykresu funkcji h(x) = log₃x+2x+2+3, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w lewo, a następnie o 3 jednostki w górę.

Przykład: Funkcja h(x) = log₃x+2x+2+3 powstaje przez połączenie przesunięcia w lewo o 2 jednostki i w górę o 3 jednostki.

Highlight: Funkcja logarytmiczna przesunięcia może być wyrażona ogólną formułą y = log₃(x±p)±q, gdzie p i q określają wielkość i kierunek przesunięcia.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Własności funkcji h(x) = log₃x+2x+2+3

Ta strona podsumowuje właściwości funkcji h(x) = log₃x+2x+2+3, która powstała w wyniku przekształcenia wykresów funkcji logarytmicznej. Przedstawiono szczegółowe informacje dotyczące dziedziny, zbioru wartości, asymptoty pionowej, miejsca zerowego, punktu przecięcia z osią OY, wartości największej i najmniejszej oraz monotoniczności funkcji.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej h(x) = log₃x+2x+2+3 to przedział (-2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od -2.

Highlight: Funkcja h(x) = log₃x+2x+2+3 jest rosnąca na całej swojej dziedzinie i nie posiada wartości największej ani najmniejszej.

# Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej $f(x) = log_x$
wzdłuż osi OX

Przesunięcie w prawo
Na rysunku znajdują się wykresy funkcji $f(

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX

Strona ta omawia przesunięcie funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX. Przedstawiono dwa przypadki: przesunięcie w prawo i w lewo. Dla przesunięcia w prawo, analizowano funkcję g(x) = log₃x2x-2, która powstaje przez przesunięcie f(x) = log₃x o 2 jednostki w prawo. Wyjaśniono, że takie przekształcenie nie zmienia zbioru wartości ani monotoniczności funkcji, ale wpływa na jej dziedzinę, asymptotę pionową i miejsce zerowe.

Definicja: Dziedzina funkcji logarytmicznej g(x) = log₃x2x-2 to przedział (2; ∞), co oznacza, że funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych większych od 2.

Przykład: Dla funkcji g(x) = log₃x2x-2, asymptota pionowa zmienia się z x=0 na x=2, a miejsce zerowe z x=1 na x=3.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

39

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Translacja Funkcji w Osi OX

Zrozumienie przesunięcia równoległego funkcji wzdłuż osi OX. Notatka obejmuje definicje, wzory oraz przykłady obliczeń dla funkcji liniowych i kwadratowych. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Kluczowe pojęcia: wektory, transformacje geometryczne, przesunięcia funkcji.

MatematykaMatematyka
1

Definicja i Właściwości Funkcji

Zrozumienie pojęcia funkcji, jej dziedziny i zbioru wartości. Przykłady graficzne, tabelaryczne oraz wzorowe. Ćwiczenia praktyczne dotyczące funkcji i ich transformacji. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Symetria Środkowa Funkcji

Zrozumienie symetrii środkowej w geometrii. Ta notatka omawia przekształcenia funkcji przez symetrię względem punktu (0,0), ilustrując to na przykładach funkcji liniowej i kwadratowej. Dowiedz się, jak wyznaczyć wzór funkcji po symetrii oraz jak narysować wykresy. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Matematycznych

Zbiór zadań dotyczących analizy funkcji matematycznych, obejmujący dziedziny, monotoniczność, miejsca zerowe oraz wartości funkcji. Idealny materiał do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera przykłady wykresów oraz obliczeń dla różnych funkcji.

MatematykaMatematyka
1

Funkcje Liniowe: Klasówka

Przygotuj się do sprawdzianu z funkcji liniowych! Zawiera zadania dotyczące wykresów, monotoniczności, miejsc zerowych oraz współrzędnych punktów przecięcia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Klasówka.

MatematykaMatematyka
1

Transformacje Wykresów Funkcji

Zrozumienie przekształceń wykresów funkcji, w tym przesunięć, odbić i skalowania. Notatka omawia różne typy transformacji, takie jak y = f(x-1), y = f(x) + 2, oraz y = -f(x). Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Najpopularniejsze notatki: funkcja logarytmiczna

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS