Rozwiązywanie Układów Równań: Metoda Graficzna i Algebraiczna dla Dzieci

Otwórz

115

Elwira Drzonek

16.04.2022

Matematyka

Rozwiązywania układu równań metodą graficzną

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Rozwiązywanie Układów Równań: Metoda Graficzna i Algebraiczna dla Dzieci

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Układy równań liniowych i ich rozwiązywanie metodą graficzną to kluczowe zagadnienie w matematyce szkolnej. Metoda ta pozwala na wizualne przedstawienie rozwiązania i jest szczególnie przydatna przy prostszych układach równań. Poniżej przedstawiono szczegółowe omówienie tego tematu, wraz z przykładami i wskazówkami.

...

16.04.2022

4097

METODA GRAFICZNA
KROK 1!
Przekształcamy każde
2x+2y=-6/-2x
2y=-6-2x 1:2
y=-3-x
y = -x-3₁
2 równań do postaci. y=ax+b.
10x-5y = 30/-10x
1
x-3

Zobacz

Page 2: Interpreting the Solution

This page focuses on interpreting the graphical solution and provides an additional example.

Step 4: Read the solution from the graph

The solution is the point where the two lines intersect
In this case, the solution is the point P $1, -4$

Definition: The solution to a system of equations is the point where all equations are simultaneously satisfied.

New Example: Solve the system of equations graphically:

x + y = 1
-x - y = 3

Transforming the equations:

y = -x + 1
y = -x - 3

Highlight: Rozwiązywanie układów równań metodą graficzną zadania involves transforming equations and plotting them to find their intersection.

The page includes a partial graph showing these new lines being plotted.

Example: For y = -x + 1, points $0, 1$ and $1, 0$ are marked Example: For y = -x - 3, points $0, -3$ and $-3, 0$ are marked

Zobacz

Page 3: Completing the Example

The final page completes the graphical solution for the new example.

Full graph of the system:

Both lines y = -x + 1 and y = -x - 3 are clearly plotted
The point of intersection is marked as P $-1, -2$

Highlight: The solution to this system is x = -1 and y = -2.

Example: Rozwiąż graficznie układ równań funkcja kwadratowa - Solve graphically a system of equations with a quadratic function

The page reinforces the importance of accurate graphing and careful reading of the intersection point.

Quote: "Rozwiązanie: x = -1, y = -2" $Solution: x = -1, y = -2$

This example demonstrates how the Metodą graficzną układ równań can be applied to different types of linear systems, providing a visual representation of the solution.

Podobne notatki

2780

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX - przesunięcie w prawo i lewo; Przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OY - w górę i w dół; łączenie przesunięć

Know Przesunięcie wykresu funkcji thumbnail

784

1/2

Przesunięcie wykresu funkcji

Zasada przesuwania wykresu funkcji o wektor

2797

Funkcje

Zadania

3138

Pojęcie funkcji

wprowadzenie do tematu i podstawowe informacje

2716

Funkcje

Matematyka funkcje, sposoby opisywania funkcji

Know sprawdzian funkcja liniowa thumbnail

206

8129

1/2

sprawdzian funkcja liniowa

sprawdzian oficyna naukowa

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(–x)

Matematyka

•

4097

•

16 kwi 2022

•

3 strony

Rozwiązywanie Układów Równań: Metoda Graficzna i Algebraiczna dla Dzieci

Elwira Drzonek

@elwiradrzonek_matmaonline

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Interpreting the Solution

This page focuses on interpreting the graphical solution and provides an additional example.

Step 4: Read the solution from the graph

The solution is the point where the two lines intersect
In this case, the solution is the point P $1, -4$

Definition: The solution to a system of equations is the point where all equations are simultaneously satisfied.

New Example: Solve the system of equations graphically:

x + y = 1
-x - y = 3

Transforming the equations:

y = -x + 1
y = -x - 3

Highlight: Rozwiązywanie układów równań metodą graficzną zadania involves transforming equations and plotting them to find their intersection.

The page includes a partial graph showing these new lines being plotted.

Example: For y = -x + 1, points $0, 1$ and $1, 0$ are marked Example: For y = -x - 3, points $0, -3$ and $-3, 0$ are marked

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Completing the Example

The final page completes the graphical solution for the new example.

Full graph of the system:

Both lines y = -x + 1 and y = -x - 3 are clearly plotted
The point of intersection is marked as P $-1, -2$

Highlight: The solution to this system is x = -1 and y = -2.

Example: Rozwiąż graficznie układ równań funkcja kwadratowa - Solve graphically a system of equations with a quadratic function

The page reinforces the importance of accurate graphing and careful reading of the intersection point.

Quote: "Rozwiązanie: x = -1, y = -2" $Solution: x = -1, y = -2$

This example demonstrates how the Metodą graficzną układ równań can be applied to different types of linear systems, providing a visual representation of the solution.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Steps for Graphical Method

The first page outlines the initial steps for solving systems of equations graphically.

Highlight: The graphical method involves transforming equations and plotting lines to find their intersection.

Step 1: Transform each equation to y = ax + b form

Example: 2x + 2y = -6 becomes y = -x - 3
Example: 10x - 5y = 30 becomes y = 2x - 6

Step 2: Calculate characteristic points for each line

Find x and y intercepts or other easily calculated points

Step 3: Plot both lines on a coordinate system

Use the calculated points to accurately draw each line

Example: For y = -x - 3, points $-1, -2$ and $0, -3$ are plotted Example: For y = 2x - 6, points $0, -6$ and $3, 0$ are plotted

The page includes a graph showing both lines plotted, with the point of intersection visible.

Vocabulary: Układy równań metodą graficzną zadania PDF - Systems of equations using graphical method problems PDF

Podobne notatki

Przesunięcia wykresu funkcji logarytmicznej wzdłuż osi OX i OY

2780

Przesunięcie wykresu funkcji

784

Funkcje

2797

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS