Wartość Bezwzględna: Rozwiązania i Zadania dla Młodych Umysłów

Otwórz

Małgorzata Kierys

28.09.2022

Matematyka

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Wartość Bezwzględna: Rozwiązania i Zadania dla Młodych Umysłów

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Absolute Value Equations and Inequalities - A comprehensive guide to understanding mathematical concepts involving absolute values, their geometric interpretations, and solving related equations and inequalities.

• The document covers fundamental properties of Wartość bezwzględna zadania (absolute value problems) and their applications
• Explores Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej (geometric interpretation of absolute value) on number lines
• Details solving Równania z wartością bezwzględną (equations with absolute value) and Nierówności z wartością bezwzględną (inequalities with absolute value)
• Includes practical examples and theorems for solving various types of absolute value problems

...

28.09.2022

3460

<h3 id="wartobezwzgldnawzoryiwasnoci">Wartość bezwzględna - Wzory i własności</h3>
<p>Wartość bezwzględna to odległość między liczbami na o

Zobacz

Page 2: Solving Inequalities with Absolute Value

This page delves into solving inequalities involving absolute values and their geometric interpretations on the number line, with particular focus on practical applications and visual representations.

Definition: For any positive real number a and expression w, |w| < a is equivalent to -a < w < a.

Example: When solving |x-2| < 3, the solution is x ∈ $-1,5$ , which can be visualized on a number line.

Highlight: When dividing an inequality by a negative number, both the inequality sign and the direction change.

Vocabulary: Równania i nierówności z wartością bezwzględną poziom rozszerzony zadania $Advanced level absolute value equations and inequalities exercises$ require understanding of both algebraic and geometric approaches.

Quote: "Remember that when dividing by -1, change both the sign of the inequality and reverse its direction."

Podobne notatki

1858

1/2

równania wymierne

sposób obliczania równań wymiernych i przykłady

Know Równania z wartością bezwzględną thumbnail

1296

1/2

Równania z wartością bezwzględną

Równania z wartością bezwzględną. Opis i zadania.

Know Równania z dwiema niewiadomymi thumbnail

517

4/2

Równania z dwiema niewiadomymi

1622

1/2

RÓWNANIA

notatka

2181

rownania i nierownosci z wartoscia bezwzgledna

teoria +przyklady

5136

rownania i nierówności z wartością bezwzględna

zakres podstawowy, pazdro

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Równania i nierówności

Graficzna metoda rozwiązywania układów równań z niewiadomymi

Liczba rozwiązań układu równań, a położeni dwóch prostych

Matematyka

•

3460

•

3 lip 2025

•

2 strony

Wartość Bezwzględna: Rozwiązania i Zadania dla Młodych Umysłów

Małgorzata Kierys

@malgorzatakierys

• The document covers fundamental properties of Wartość bezwzględna zadania(absolute value problems) and their... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Solving Inequalities with Absolute Value

Definition: For any positive real number a and expression w, |w| < a is equivalent to -a < w < a.

Example: When solving |x-2| < 3, the solution is x ∈ $-1,5$ , which can be visualized on a number line.

Highlight: When dividing an inequality by a negative number, both the inequality sign and the direction change.

Vocabulary: Równania i nierówności z wartością bezwzględną poziom rozszerzony zadania $Advanced level absolute value equations and inequalities exercises$ require understanding of both algebraic and geometric approaches.

Quote: "Remember that when dividing by -1, change both the sign of the inequality and reverse its direction."

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Properties and Basic Concepts of Absolute Value

This page introduces fundamental concepts of absolute value and its properties in mathematical equations. The content focuses on the definition and basic applications of absolute value in solving equations.

Definition: The absolute value of a number is its distance from zero on the number line, always resulting in a non-negative value.

Vocabulary: Wartość bezwzględna Wzory $Absolute Value Formulas$ include |x| = x for x ≥ 0 and |x| = -x for x < 0.

Example: For any number a, |a| = a when a ≥ 0, and |a| = -a when a < 0. For instance, |-7| = 7.

Highlight: The distance between two numbers on a number line is calculated using the absolute value of their difference: |a-b| = |b-a|.

Quote: "The midpoint of a segment defined by two points on a number line is calculated as $a+b$ /2."

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

równania wymierne

1858

Równania z wartością bezwzględną

1296

Równania z dwiema niewiadomymi

517

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS