Rozwiązywanie równań z dwiema niewiadomymi
Rozwiązywanie równań z dwiema niewiadomymi to kluczowa umiejętność w algebrze, która znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki. W tej sekcji przedstawimy kilka przykładów rozwiązań takich równań.
- y + 2x - 1 = 0
Przykład: Rozwiązanie:
y + 2x - 1 = 0
y + 2x = 1
y = -2x + 1
Pierwiastkiem tego równania jest każda para liczb postaci (r, -2r+1), gdzie r jest dowolną liczbą rzeczywistą. Na przykład, (0, 1), (1, -1), (-1, 3) są rozwiązaniami tego równania. Zbiór wszystkich rozwiązań można zapisać jako {(r, -2r+1): r∈R}.
Highlight: Rozwiązania równania liniowego z dwiema niewiadomymi tworzą na płaszczyźnie linię prostą. W tym przypadku prosta przechodzi przez punkty (0, 1) i (1/2, 0).
- 63x - 7y + 14 = 0
Przykład: Rozwiązanie:
63x - 7y + 14 = 0
9x - y + 2 = 0
y = 9x + 2
Rozwiązaniem tego równania jest zbiór {(r, 9r+2): r∈R}. Prosta reprezentująca te rozwiązania przechodzi przez punkty (0, 2) i (-2, 0) na płaszczyźnie.
- 0,5y = 11
Przykład: Rozwiązanie:
0,5y = 11
y = 22
Rozwiązaniem tego równania jest zbiór {(r, 22): r∈R}, co na płaszczyźnie reprezentuje prostą poziomą przechodzącą przez punkt (0, 22).
- 0,5x = 11
Przykład: Rozwiązanie:
0,5x = 11
x = 22
Rozwiązaniem tego równania jest zbiór {(22, r): r∈R}, co na płaszczyźnie reprezentuje prostą pionową przechodzącą przez punkt (22, 0).
Vocabulary: Pierwiastek równania - para liczb (x, y), która spełnia dane równanie.
Zrozumienie metod rozwiązywania równań z dwiema niewiadomymi jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki, szczególnie w kontekście układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi i ich zastosowań w rozwiązywaniu problemów praktycznych. Te umiejętności są szczególnie ważne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów, takich jak Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi Sprawdzian.
