Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Szukaj

Knowunity Pro

AI Knowunity

Przedmioty

/

Matematyka

/

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

/

Rachunek prawdopodobieństwa

/

Prawdopodobieństo warunkowe

Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa - Zadania, Wzory i Poradnik

Zobacz

Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa - Zadania, Wzory i Poradnik
user profile picture

Ku.Karolina

@ku.karolina_rhnk

·

228 Obserwujących

Obserwuj

Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka to kluczowe działy matematyki zajmujące się analizą zdarzeń losowych i liczeniem możliwości. Kombinatoryka, wywodząca się z gier hazardowych, stanowi podstawę dla rachunku prawdopodobieństwa. Oba te obszary mają szerokie zastosowanie w analizie doświadczeń losowych, od rzutów monetą po skomplikowane systemy losowań.

• Kombinatoryka zajmuje się liczeniem elementów zbiorów skończonych
• Rachunek prawdopodobieństwa bada doświadczenia losowe
• Kluczowe pojęcia to reguła mnożenia, zdarzenia losowe i częstość zdarzeń
• Zastosowania obejmują gry losowe, statystykę i wiele dziedzin nauki

14.07.2022

1353

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Zobacz

Przykłady zastosowania reguły mnożenia

Reguła mnożenia znajduje zastosowanie w różnych scenariuszach losowych. Rozważmy kilka przykładów:

  1. Rzut dwiema monetami: dwuzłotówką i pięciozłotówką. W tym przypadku mamy 4 możliwe wyniki.

  2. Rzut kostką i monetą: Wynikiem jest para (a,b), gdzie a to liczba oczek na kostce, a b to orzeł lub reszka. Łączna liczba możliwych wyników to 12.

  3. Rzut dwiema monetami i kostką (z ograniczeniem): Gdy liczba oczek na kostce jest nie mniejsza od 5, mamy 8 możliwych wyników.

Przykład: W rzucie kostką i monetą mamy A x B = 6 x 2 = 12 możliwych wyników, gdzie A to zbiór wyników rzutu kostką, a B to zbiór wyników rzutu monetą.

Te przykłady pokazują, jak kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa pozwalają na precyzyjne określenie liczby możliwych wyników w różnych scenariuszach losowych.

Highlight: Zrozumienie reguły mnożenia jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Zobacz

Częstość zdarzeń

W rachunku prawdopodobieństwa ważnym pojęciem jest częstość zdarzeń. Gdy doświadczenie losowe zostaje powtórzone określoną liczbę razy, a dany wynik występuje pewną ilość razy, możemy badać częstość zdarzenia w tym ciągu doświadczeń.

Definicja: Częstość zdarzenia to stosunek liczby wystąpień danego zdarzenia do całkowitej liczby przeprowadzonych prób.

Badanie częstości zdarzeń jest kluczowe w praktycznym zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa. Pozwala na empiryczne określenie prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia w długiej serii prób.

Przykład: Jeśli w 100 rzutach monetą orzeł wypadł 48 razy, częstość wypadania orła wynosi 48/100 = 0,48.

Zrozumienie pojęcia częstości zdarzeń jest istotne dla:

  • Analizy wyników eksperymentów losowych
  • Przewidywania prawdopodobieństwa zdarzeń w przyszłych próbach
  • Weryfikacji teoretycznych modeli prawdopodobieństwa

Highlight: Umiejętność obliczania i interpretacji częstości zdarzeń jest kluczowa dla praktycznego zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w różnych dziedzinach nauki i życia codziennego.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Zobacz

Przykłady zdarzeń losowych

Rozważmy przykład rzutu trzema monetami i różne zdarzenia związane z tym doświadczeniem:

A - orzeł wypadł co najwyżej raz B - co najmniej raz wypadła reszka C - reszka wypadła dokładnie dwa razy D - wypadły same orły E - wypadło więcej orłów niż reszek

Dla każdego z tych zdarzeń możemy wypisać sprzyjające im wyniki, co jest kluczowe w obliczaniu prawdopodobieństwa zdarzeń.

Przykład: Zdarzenie A = {(r, r, r), (o, r, r), (r, o, r), (r, r, o)}

Inne przykłady doświadczeń losowych i związanych z nimi zdarzeń:

  • Rzut kostką do gry: wyrzucenie parzystej liczby oczek
  • Rzut monetą: wyrzucenie orła/reszki
  • Urodzenie dziecka: płeć męska/żeńska
  • Losowanie Lotto: wylosowanie konkretnych liczb
  • Losowanie kul z urny: wylosowanie kuli białej
  • Wyjęcie karty z talii: wyciągnięcie asa trefl

Highlight: Umiejętność identyfikacji zdarzeń losowych w różnych kontekstach jest kluczowa dla rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Zobacz

Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się zbiorami skończonymi i odwzorowaniami między nimi. Jest to sztuka liczenia, która wyznacza liczby elementów zbiorów skończonych utworzonych zgodnie z określonymi zasadami. Kombinatoryka powstała w kontekście gier hazardowych i znajduje szerokie zastosowanie w rachunku prawdopodobieństwa przy wyznaczaniu ilości zdarzeń elementarnych.

Definicja: Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem elementów zbiorów skończonych.

Rachunek prawdopodobieństwa z kolei zajmuje się badaniem doświadczeń losowych. Przykładem takiego doświadczenia może być przejazd samochodem ustaloną trasą ze światłami ulicznymi, gdzie obserwujemy różne aspekty podróży, takie jak liczba zatrzymań czy czas oczekiwania na światłach.

Highlight: Kombinatoryka stanowi podstawę dla rachunku prawdopodobieństwa, który znajduje zastosowanie w analizie zdarzeń losowych.

Kluczowym pojęciem w kombinatoryce jest reguła mnożenia. Zgodnie z tą regułą, jeśli wybór polega na podjęciu n decyzji, gdzie każdą decyzję można podjąć na określoną liczbę sposobów, to całkowita liczba możliwych wyborów jest iloczynem liczby sposobów dla każdej decyzji.

Przykład: W rzucie dwiema monetami (dwuzłotówką i pięciozłotówką) mamy 4 możliwe wyniki: OO, OR, rO, rR, gdzie O/o oznacza orła, a R/r reszkę.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Zobacz

Zdarzenia losowe i przestrzeń zdarzeń elementarnych

Zdarzenia losowe są fundamentalnym pojęciem w rachunku prawdopodobieństwa. Doświadczenia losowe, takie jak rzut monetą czy kostką, charakteryzują się nieprzewidywalnością wyników. Poszczególne wyniki doświadczenia losowego nazywamy zdarzeniami elementarnymi, a ich zbiór tworzy przestrzeń zdarzeń elementarnych, oznaczaną grecką literą Ω.

Definicja: Przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego.

Przykłady przestrzeni zdarzeń elementarnych:

  • Dla rzutu monetą: Ω = {o, r}, gdzie o oznacza orła, a r reszkę.
  • Dla rzutu kostką: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Przykład: W doświadczeniu polegającym na rzucie monetą, a następnie kostką, przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór par (wynik monety, wynik kostki).

Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Zdarzenia oznacza się wielkimi literami A, B, C, itd.

Highlight: Zrozumienie pojęcia przestrzeni zdarzeń elementarnych jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Zobacz

Podobne notatki

Know prawdopodobieństwo thumbnail

24

859

8/6

prawdopodobieństwo

teoria i przykłady

12

2328

6

matematyka - procenty

klasa 6.spr. procenty . matematyka

Know Prawdopodobieństwo thumbnail

30

1558

8/6

Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo

Know Prawdopodobieństwo thumbnail

10

439

5/6

Prawdopodobieństwo

Wzór, pojęcia stosowane w prawdopodobieństwie, wzory i własności

Know Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa thumbnail

22

1015

8/6

Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa

Wytłumaczenie rachunku prawdopodobieństwa oraz zaawansowanych metod zliczania (reguła mnożenia i reguła dodawania)

Know Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa thumbnail

7

229

8/7

Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa

Notatka dotyczy zaawansowanych metod zliczania

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

/

Rachunek prawdopodobieństwa

/

Prawdopodobieństo warunkowe

Kombinatoryka i Rachunek Prawdopodobieństwa - Zadania, Wzory i Poradnik

user profile picture

Ku.Karolina

@ku.karolina_rhnk

·

228 Obserwujących

Obserwuj

Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka to kluczowe działy matematyki zajmujące się analizą zdarzeń losowych i liczeniem możliwości. Kombinatoryka, wywodząca się z gier hazardowych, stanowi podstawę dla rachunku prawdopodobieństwa. Oba te obszary mają szerokie zastosowanie w analizie doświadczeń losowych, od rzutów monetą po skomplikowane systemy losowań.

• Kombinatoryka zajmuje się liczeniem elementów zbiorów skończonych
• Rachunek prawdopodobieństwa bada doświadczenia losowe
• Kluczowe pojęcia to reguła mnożenia, zdarzenia losowe i częstość zdarzeń
• Zastosowania obejmują gry losowe, statystykę i wiele dziedzin nauki

14.07.2022

1353

 

8/6

 

Matematyka

25

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykłady zastosowania reguły mnożenia

Reguła mnożenia znajduje zastosowanie w różnych scenariuszach losowych. Rozważmy kilka przykładów:

  1. Rzut dwiema monetami: dwuzłotówką i pięciozłotówką. W tym przypadku mamy 4 możliwe wyniki.

  2. Rzut kostką i monetą: Wynikiem jest para (a,b), gdzie a to liczba oczek na kostce, a b to orzeł lub reszka. Łączna liczba możliwych wyników to 12.

  3. Rzut dwiema monetami i kostką (z ograniczeniem): Gdy liczba oczek na kostce jest nie mniejsza od 5, mamy 8 możliwych wyników.

Przykład: W rzucie kostką i monetą mamy A x B = 6 x 2 = 12 możliwych wyników, gdzie A to zbiór wyników rzutu kostką, a B to zbiór wyników rzutu monetą.

Te przykłady pokazują, jak kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa pozwalają na precyzyjne określenie liczby możliwych wyników w różnych scenariuszach losowych.

Highlight: Zrozumienie reguły mnożenia jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Częstość zdarzeń

W rachunku prawdopodobieństwa ważnym pojęciem jest częstość zdarzeń. Gdy doświadczenie losowe zostaje powtórzone określoną liczbę razy, a dany wynik występuje pewną ilość razy, możemy badać częstość zdarzenia w tym ciągu doświadczeń.

Definicja: Częstość zdarzenia to stosunek liczby wystąpień danego zdarzenia do całkowitej liczby przeprowadzonych prób.

Badanie częstości zdarzeń jest kluczowe w praktycznym zastosowaniu rachunku prawdopodobieństwa. Pozwala na empiryczne określenie prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia w długiej serii prób.

Przykład: Jeśli w 100 rzutach monetą orzeł wypadł 48 razy, częstość wypadania orła wynosi 48/100 = 0,48.

Zrozumienie pojęcia częstości zdarzeń jest istotne dla:

  • Analizy wyników eksperymentów losowych
  • Przewidywania prawdopodobieństwa zdarzeń w przyszłych próbach
  • Weryfikacji teoretycznych modeli prawdopodobieństwa

Highlight: Umiejętność obliczania i interpretacji częstości zdarzeń jest kluczowa dla praktycznego zastosowania rachunku prawdopodobieństwa w różnych dziedzinach nauki i życia codziennego.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Przykłady zdarzeń losowych

Rozważmy przykład rzutu trzema monetami i różne zdarzenia związane z tym doświadczeniem:

A - orzeł wypadł co najwyżej raz B - co najmniej raz wypadła reszka C - reszka wypadła dokładnie dwa razy D - wypadły same orły E - wypadło więcej orłów niż reszek

Dla każdego z tych zdarzeń możemy wypisać sprzyjające im wyniki, co jest kluczowe w obliczaniu prawdopodobieństwa zdarzeń.

Przykład: Zdarzenie A = {(r, r, r), (o, r, r), (r, o, r), (r, r, o)}

Inne przykłady doświadczeń losowych i związanych z nimi zdarzeń:

  • Rzut kostką do gry: wyrzucenie parzystej liczby oczek
  • Rzut monetą: wyrzucenie orła/reszki
  • Urodzenie dziecka: płeć męska/żeńska
  • Losowanie Lotto: wylosowanie konkretnych liczb
  • Losowanie kul z urny: wylosowanie kuli białej
  • Wyjęcie karty z talii: wyciągnięcie asa trefl

Highlight: Umiejętność identyfikacji zdarzeń losowych w różnych kontekstach jest kluczowa dla rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa

Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się zbiorami skończonymi i odwzorowaniami między nimi. Jest to sztuka liczenia, która wyznacza liczby elementów zbiorów skończonych utworzonych zgodnie z określonymi zasadami. Kombinatoryka powstała w kontekście gier hazardowych i znajduje szerokie zastosowanie w rachunku prawdopodobieństwa przy wyznaczaniu ilości zdarzeń elementarnych.

Definicja: Kombinatoryka to dział matematyki zajmujący się liczeniem elementów zbiorów skończonych.

Rachunek prawdopodobieństwa z kolei zajmuje się badaniem doświadczeń losowych. Przykładem takiego doświadczenia może być przejazd samochodem ustaloną trasą ze światłami ulicznymi, gdzie obserwujemy różne aspekty podróży, takie jak liczba zatrzymań czy czas oczekiwania na światłach.

Highlight: Kombinatoryka stanowi podstawę dla rachunku prawdopodobieństwa, który znajduje zastosowanie w analizie zdarzeń losowych.

Kluczowym pojęciem w kombinatoryce jest reguła mnożenia. Zgodnie z tą regułą, jeśli wybór polega na podjęciu n decyzji, gdzie każdą decyzję można podjąć na określoną liczbę sposobów, to całkowita liczba możliwych wyborów jest iloczynem liczby sposobów dla każdej decyzji.

Przykład: W rzucie dwiema monetami (dwuzłotówką i pięciozłotówką) mamy 4 możliwe wyniki: OO, OR, rO, rR, gdzie O/o oznacza orła, a R/r reszkę.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zdarzenia losowe i przestrzeń zdarzeń elementarnych

Zdarzenia losowe są fundamentalnym pojęciem w rachunku prawdopodobieństwa. Doświadczenia losowe, takie jak rzut monetą czy kostką, charakteryzują się nieprzewidywalnością wyników. Poszczególne wyniki doświadczenia losowego nazywamy zdarzeniami elementarnymi, a ich zbiór tworzy przestrzeń zdarzeń elementarnych, oznaczaną grecką literą Ω.

Definicja: Przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia losowego.

Przykłady przestrzeni zdarzeń elementarnych:

  • Dla rzutu monetą: Ω = {o, r}, gdzie o oznacza orła, a r reszkę.
  • Dla rzutu kostką: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Przykład: W doświadczeniu polegającym na rzucie monetą, a następnie kostką, przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór par (wynik monety, wynik kostki).

Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Zdarzenia oznacza się wielkimi literami A, B, C, itd.

Highlight: Zrozumienie pojęcia przestrzeni zdarzeń elementarnych jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z rachunku prawdopodobieństwa.

WPROWADZENIE DO KOMBINATORYKI I RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA Kombinatoryka jest działem matematyki, który zajmuje się zbiorami skończonymi i

Darmowe notatki od najlepszych studentów - odblokuj teraz!

Darmowe notatki do każdego przedmiotu, stworzone przez najlepszych studentów

Uzyskaj lepsze oceny dzięki inteligentnemu wsparciu AI

Ucz się mądrzej, stresuj się mniej - zawsze i wszędzie

Zarejestruj się za poprzez email

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podobne notatki

Matematyka - prawdopodobieństwo

teoria i przykłady

24

859

0

Know prawdopodobieństwo thumbnail

Matematyka - matematyka - procenty

klasa 6.spr. procenty . matematyka

12

2328

3

10

Matematyka - Prawdopodobieństwo

Prawdopodobieństwo

30

1558

1

Know Prawdopodobieństwo thumbnail

Matematyka - Prawdopodobieństwo

Wzór, pojęcia stosowane w prawdopodobieństwie, wzory i własności

10

439

0

Know Prawdopodobieństwo thumbnail

Matematyka - Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa

Wytłumaczenie rachunku prawdopodobieństwa oraz zaawansowanych metod zliczania (reguła mnożenia i reguła dodawania)

22

1015

0

Know Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa thumbnail

Matematyka - Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa

Notatka dotyczy zaawansowanych metod zliczania

7

229

1

Know Zaawansowane metody zliczania i rachunek prawdopodobieństwa thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.