Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Jak wyznaczyć współrzędne i równania symetralnych odcinków oraz równania okręgu dla dzieci

Otwórz

33

0

user profile picture

Kacper Górny

24.06.2022

Matematyka

Geometria analityczna

Przedmioty

/

Matematyka

/

Planimetria

/

Twierdzenie talesa

/

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Jak wyznaczyć współrzędne i równania symetralnych odcinków oraz równania okręgu dla dzieci

Vector operations and geometric equations are fundamental concepts in mathematics. This guide covers współrzędne wektora (vector coordinates), długość wektora wzór (vector length formula), and equations for lines and circles in a coordinate system. Key topics include calculating vector coordinates, finding midpoints, determining slopes, and deriving equations for perpendicular and parallel lines, as well as circles.

• Vector coordinates and length formulas are essential for geometric calculations
• Midpoint and slope formulas help analyze line relationships
• Equations for parallel and perpendicular lines have specific conditions
• Circle equations can be expressed in canonical and general forms
• Symmetry line equations require specific steps to derive

...

24.06.2022

1080

WZÓR NA WSPÓŁRZĘDNE WEKTORA AB-[%-%Y-% = DŁUGOŚĆ ODCINKA |AB| = √(<g-KA)*+ (Y» - )*'* WSPÓŁRZĘDNE ŚRODKA ODCINKA XA+XB YA+YB SAB = (Katke, Y

Zobacz

Symmetry Line and Circle Equations

This page focuses on deriving the equation of a symmetry line for a line segment and introduces circle equations in a coordinate system.

To find the equation of a symmetry line for a line segment, follow these steps:

  1. Determine the midpoint of the segment
  2. Calculate the slope of the original segment
  3. Find the slope of the symmetry line
  4. Use the midpoint and slope to derive the symmetry line equation

Vocabulary: The symetralna odcinka symmetrylineofasegmentsymmetry line of a segment is a perpendicular line that passes through the midpoint of the segment.

The page presents two important principles:

  1. Parallelism Principle: k || L ⇔ A₁B₂ - A₂B₁ = 0
  2. Perpendicularity Principle: k ⊥ L ⇔ A₁A₂ + B₁B₂ = 0

These principles are crucial for analyzing relationships between lines in a coordinate system.

Definition: The równanie okręgu circleequationcircle equation is presented in two forms:

  1. Canonical form: x−ax - a² + y−by - b² = r²
  2. General form: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

Highlight: The radius of a circle can be calculated using the formula r² = a² + b² - c, where r > 0.

The page concludes with a system of equations representing two lines: L₁: A₁x + B₁y + C₁ = 0 L₂: A₂x + B₂y + C₂ = 0

This system is useful for finding intersection points of lines and solving various geometric problems in the coordinate system.

Podobne notatki

Know cechy przystawania trójkątów thumbnail

4

224

2

cechy przystawania trójkątów

definicje przykłady bkb bbb kbk

Know Twierdzenie Pitagorasa thumbnail

64

4560

8/1

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoras, wzór, zadanie, przykład

Know Okrąg w układzie współrzędnych thumbnail

37

1578

1/2

Okrąg w układzie współrzędnych

Równanie okręgu, przykładowe zadania

Know Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt thumbnail

43

1896

2/3

Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt

tematy: podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt, twierdzenie sinusów i cosinusów oraz twierdzenie talesa

Know Okrąg wpisany i opisany thumbnail

21

1968

4/2

Okrąg wpisany i opisany

Czym jest okrąg wpisany i opisany, jaką rolę pełni w tym trójkąt, wzór na długość promienia okręgu.

Know Geometria analityczna - zadania thumbnail

147

3894

4/2

Geometria analityczna - zadania

Przykładowe zadania do tematu geometrii analitycznej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

 

Matematyka

•

1080

•

24 cze 2022

•

2 strony

Jak wyznaczyć współrzędne i równania symetralnych odcinków oraz równania okręgu dla dzieci

user profile picture

Kacper Górny

@kacpergrny_fil3

Vector operations and geometric equations are fundamental concepts in mathematics. This guide covers współrzędne wektora (vector coordinates), długość wektora wzór(vector length formula), and equations for lines and circles in a coordinate system. Key topics include calculating vector coordinates, finding... Pokaż więcej

WZÓR NA WSPÓŁRZĘDNE WEKTORA AB-[%-%Y-% = DŁUGOŚĆ ODCINKA |AB| = √(<g-KA)*+ (Y» - )*'* WSPÓŁRZĘDNE ŚRODKA ODCINKA XA+XB YA+YB SAB = (Katke, Y

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symmetry Line and Circle Equations

This page focuses on deriving the equation of a symmetry line for a line segment and introduces circle equations in a coordinate system.

To find the equation of a symmetry line for a line segment, follow these steps:

  1. Determine the midpoint of the segment
  2. Calculate the slope of the original segment
  3. Find the slope of the symmetry line
  4. Use the midpoint and slope to derive the symmetry line equation

Vocabulary: The symetralna odcinka symmetrylineofasegmentsymmetry line of a segment is a perpendicular line that passes through the midpoint of the segment.

The page presents two important principles:

  1. Parallelism Principle: k || L ⇔ A₁B₂ - A₂B₁ = 0
  2. Perpendicularity Principle: k ⊥ L ⇔ A₁A₂ + B₁B₂ = 0

These principles are crucial for analyzing relationships between lines in a coordinate system.

Definition: The równanie okręgu circleequationcircle equation is presented in two forms:

  1. Canonical form: x−ax - a² + y−by - b² = r²
  2. General form: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

Highlight: The radius of a circle can be calculated using the formula r² = a² + b² - c, where r > 0.

The page concludes with a system of equations representing two lines: L₁: A₁x + B₁y + C₁ = 0 L₂: A₂x + B₂y + C₂ = 0

This system is useful for finding intersection points of lines and solving various geometric problems in the coordinate system.

WZÓR NA WSPÓŁRZĘDNE WEKTORA AB-[%-%Y-% = DŁUGOŚĆ ODCINKA |AB| = √(<g-KA)*+ (Y» - )*'* WSPÓŁRZĘDNE ŚRODKA ODCINKA XA+XB YA+YB SAB = (Katke, Y

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Vector Coordinates and Line Equations

This page introduces fundamental concepts related to współrzędne wektora vectorcoordinatesvector coordinates and line equations in a coordinate system.

The formula for vector coordinates is presented as AB = x2−x1,y2−y1x₂ - x₁, y₂ - y₁. This allows for calculating the horizontal and vertical components of a vector between two points.

Definition: The długość wektora wzór vectorlengthformulavector length formula is given by |AB| = √(x2−x1(x₂ - x₁² + y2−y1y₂ - y₁²), which calculates the straight-line distance between two points.

For finding the midpoint of a line segment, the formula x1+x2x₁ + x₂/2, y1+y2y₁ + y₂/2 is provided. This is useful for various geometric calculations.

The page also covers the slope formula, expressed as a = y2−y1y₂ - y₁/x2−x1x₂ - x₁ = tan α. This is crucial for understanding the inclination of lines in the coordinate system.

Example: For parallel lines, y = a₁x + b₁ || y = a₂x + b₂, the condition a₁ = a₂ must be satisfied.

Highlight: Perpendicular lines have a special relationship between their slopes: a₁a₂ = -1 ora2=−1/a1or a₂ = -1/a₁.

The page concludes with examples of perpendicular lines, such as y = √3x + 3 ⊥ y = -2x - 6 and y = -7x + 1 ⊥ y = 1/7x - √3, demonstrating the application of the perpendicularity condition.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS