Otwórz aplikację

Przedmioty

Niesamowite Twierdzenia: Symetralna Odcinka i Talesa

Otwórz

129

0

M

May

21.05.2023

Matematyka

Geometria płaska - koła i okręgi

Niesamowite Twierdzenia: Symetralna Odcinka i Talesa

Powtórzenie kluczowych pojęć z geometrii płaskiej, obejmujące symetralną odcinka, dwusieczną kąta, twierdzenia o prostych równoległych, cechy przystawania trójkątów oraz twierdzenia dotyczące okręgów i kątów.

  • Omówiono podstawowe definicje i twierdzenia z geometrii płaskiej
  • Przedstawiono cechy przystawania trójkątów i twierdzenia o trójkątach
  • Zaprezentowano twierdzenia dotyczące okręgów, stycznych i siecznych
  • Wyjaśniono pojęcia związane z kątami wpisanymi i środkowymi w okręgu
  • Omówiono symetralne i dwusieczne trójkąta oraz okręgi opisane i wpisane
...

21.05.2023

6052

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Cechy przystawania trójkątów i twierdzenia o trójkątach

Na tej stronie omówiono cechy przystawania trójkątów oraz ważne twierdzenia dotyczące trójkątów. Przedstawiono definicje wysokości i środkowej trójkąta.

Highlight: Cechy przystawania trójkątów w geometrii płaskiej to: bok-bok-bok BBBBBB, bok-kąt-bok BKBBKB oraz kąt-bok-kąt KBKKBK.

Zaprezentowano twierdzenie o kącie zewnętrznym trójkąta, które mówi, że kąt zewnętrzny jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych nieprzyległych.

Example: W trójkącie ABC, jeśli kąt zewnętrzny przy wierzchołku A wynosi 130°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku B wynosi 50°, to kąt wewnętrzny przy wierzchołku C musi wynosić 80°.

Omówiono również twierdzenie o środkowych trójkąta oraz twierdzenie Pitagorasa.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Twierdzenie Talesa i okręgi

Strona ta koncentruje się na twierdzeniu Talesa oraz podstawowych pojęciach związanych z okręgami.

Highlight: Twierdzenie Talesa o proporcjach odcinków mówi, że jeśli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek odcinków na jednym ramieniu jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków na drugim ramieniu.

Przedstawiono również definicje elementów okręgu, takich jak promień, średnica i cięciwa.

Vocabulary: Cięciwa - odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Omówiono twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta oraz twierdzenia dotyczące prostopadłości promienia do cięciwy.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Styczna i sieczna okręgu

Ta strona skupia się na pojęciach stycznej i siecznej okręgu oraz związanych z nimi twierdzeniach.

Definition: Styczna do okręgu to prosta, która ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem.

Przedstawiono twierdzenie o odcinkach stycznych, które mówi, że odcinki dwóch stycznych poprowadzonych z punktu zewnętrznego do okręgu mają tę samą długość.

Omówiono również warunki, kiedy prosta jest sieczną, styczną lub rozłączną z okręgiem, w zależności od odległości środka okręgu od tej prostej.

Example: Jeśli odległość środka okręgu od prostej jest mniejsza niż promień, prosta jest sieczną okręgu.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Wzajemne położenie okręgów

Na tej stronie omówiono różne możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów. Przedstawiono pięć głównych przypadków:

  1. Okręgi rozłączne zewnętrznie
  2. Okręgi styczne zewnętrznie
  3. Okręgi przecinające się
  4. Okręgi styczne wewnętrznie
  5. Okręgi rozłączne wewnętrznie

Highlight: Okręgi współśrodkowe to szczególny przypadek, gdy środki obu okręgów pokrywają się.

Zaprezentowano również definicję kąta środkowego w okręgu.

Definition: Kąt środkowy w okręgu to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Kąty w okręgu

Strona ta poświęcona jest kątom w okręgu, w szczególności kątom wpisanym i środkowym.

Definition: Kąt wpisany w okrąg to kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg.

Przedstawiono ważne twierdzenie o relacji między kątem wpisanym a środkowym:

Highlight: Jeśli kąt wpisany i środkowy są oparte na tym samym łuku, to kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego.

Omówiono również szczególne przypadki kątów wpisanych, takie jak kąt wpisany oparty na średnicy ktoˊryzawszejestkątemprostymktóry zawsze jest kątem prostym oraz twierdzenie o równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Twierdzenia o stycznych i siecznych

Ta strona przedstawia ważne twierdzenia dotyczące stycznych i siecznych okręgu.

Highlight: Twierdzenie o stycznej i siecznej mówi, że jeśli przez punkt zewnętrzny poprowadzimy styczną i sieczną do okręgu, to kwadrat długości odcinka stycznej jest równy iloczynowi długości całej siecznej i jej części zewnętrznej.

Omówiono również twierdzenie o siecznych, które dotyczy iloczynu długości odcinków siecznych poprowadzonych z punktu zewnętrznego.

Example: Jeśli dwie sieczne AB i CD przecinają się w punkcie P, to zachodzi równość: |PA| · |PB| = |PC| · |PD|

Przedstawiono także twierdzenie o cięciwach, które przecinają się wewnątrz okręgu.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zobacz

Symetralne i dwusieczne trójkąta

Ostatnia strona poświęcona jest symetralnym i dwusiecznym trójkąta oraz okręgom opisanym i wpisanym w trójkąt.

Highlight: Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Omówiono szczególne przypadki dla trójkątów równoramiennych, prostokątnych i równobocznych.

Example: W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego wynosi R = a√3/3, gdzie a to długość boku trójkąta.

Przedstawiono również twierdzenie o dwusiecznych trójkąta, które przecinają się w jednym punkcie będącym środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Vocabulary: Okrąg wpisany w trójkąt - okrąg styczny do wszystkich boków trójkąta.

Strona kończy się twierdzeniem o podziale boku trójkąta przez dwusieczną kąta wewnętrznego.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

6052

21 maj 2023

8 strony

Niesamowite Twierdzenia: Symetralna Odcinka i Talesa

M

May

@milkymay_notes

Powtórzenie kluczowych pojęć z geometrii płaskiej, obejmujące symetralną odcinka, dwusieczną kąta, twierdzenia o prostych równoległych, cechy przystawania trójkątów oraz twierdzenia dotyczące okręgów i kątów.

  • Omówiono podstawowe definicje i twierdzenia z geometrii płaskiej
  • Przedstawiono cechy przystawania trójkątów i twierdzenia o trójkątach... Pokaż więcej

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Cechy przystawania trójkątów i twierdzenia o trójkątach

Na tej stronie omówiono cechy przystawania trójkątów oraz ważne twierdzenia dotyczące trójkątów. Przedstawiono definicje wysokości i środkowej trójkąta.

Highlight: Cechy przystawania trójkątów w geometrii płaskiej to: bok-bok-bok BBBBBB, bok-kąt-bok BKBBKB oraz kąt-bok-kąt KBKKBK.

Zaprezentowano twierdzenie o kącie zewnętrznym trójkąta, które mówi, że kąt zewnętrzny jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych nieprzyległych.

Example: W trójkącie ABC, jeśli kąt zewnętrzny przy wierzchołku A wynosi 130°, a kąt wewnętrzny przy wierzchołku B wynosi 50°, to kąt wewnętrzny przy wierzchołku C musi wynosić 80°.

Omówiono również twierdzenie o środkowych trójkąta oraz twierdzenie Pitagorasa.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenie Talesa i okręgi

Strona ta koncentruje się na twierdzeniu Talesa oraz podstawowych pojęciach związanych z okręgami.

Highlight: Twierdzenie Talesa o proporcjach odcinków mówi, że jeśli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek odcinków na jednym ramieniu jest równy stosunkowi odpowiednich odcinków na drugim ramieniu.

Przedstawiono również definicje elementów okręgu, takich jak promień, średnica i cięciwa.

Vocabulary: Cięciwa - odcinek łączący dwa punkty na okręgu.

Omówiono twierdzenie o odcinku łączącym środki boków trójkąta oraz twierdzenia dotyczące prostopadłości promienia do cięciwy.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Styczna i sieczna okręgu

Ta strona skupia się na pojęciach stycznej i siecznej okręgu oraz związanych z nimi twierdzeniach.

Definition: Styczna do okręgu to prosta, która ma tylko jeden punkt wspólny z okręgiem.

Przedstawiono twierdzenie o odcinkach stycznych, które mówi, że odcinki dwóch stycznych poprowadzonych z punktu zewnętrznego do okręgu mają tę samą długość.

Omówiono również warunki, kiedy prosta jest sieczną, styczną lub rozłączną z okręgiem, w zależności od odległości środka okręgu od tej prostej.

Example: Jeśli odległość środka okręgu od prostej jest mniejsza niż promień, prosta jest sieczną okręgu.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wzajemne położenie okręgów

Na tej stronie omówiono różne możliwe wzajemne położenia dwóch okręgów. Przedstawiono pięć głównych przypadków:

  1. Okręgi rozłączne zewnętrznie
  2. Okręgi styczne zewnętrznie
  3. Okręgi przecinające się
  4. Okręgi styczne wewnętrznie
  5. Okręgi rozłączne wewnętrznie

Highlight: Okręgi współśrodkowe to szczególny przypadek, gdy środki obu okręgów pokrywają się.

Zaprezentowano również definicję kąta środkowego w okręgu.

Definition: Kąt środkowy w okręgu to kąt, którego wierzchołek znajduje się w środku okręgu.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kąty w okręgu

Strona ta poświęcona jest kątom w okręgu, w szczególności kątom wpisanym i środkowym.

Definition: Kąt wpisany w okrąg to kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg.

Przedstawiono ważne twierdzenie o relacji między kątem wpisanym a środkowym:

Highlight: Jeśli kąt wpisany i środkowy są oparte na tym samym łuku, to kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego.

Omówiono również szczególne przypadki kątów wpisanych, takie jak kąt wpisany oparty na średnicy ktoˊryzawszejestkątemprostymktóry zawsze jest kątem prostym oraz twierdzenie o równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenia o stycznych i siecznych

Ta strona przedstawia ważne twierdzenia dotyczące stycznych i siecznych okręgu.

Highlight: Twierdzenie o stycznej i siecznej mówi, że jeśli przez punkt zewnętrzny poprowadzimy styczną i sieczną do okręgu, to kwadrat długości odcinka stycznej jest równy iloczynowi długości całej siecznej i jej części zewnętrznej.

Omówiono również twierdzenie o siecznych, które dotyczy iloczynu długości odcinków siecznych poprowadzonych z punktu zewnętrznego.

Example: Jeśli dwie sieczne AB i CD przecinają się w punkcie P, to zachodzi równość: |PA| · |PB| = |PC| · |PD|

Przedstawiono także twierdzenie o cięciwach, które przecinają się wewnątrz okręgu.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Symetralne i dwusieczne trójkąta

Ostatnia strona poświęcona jest symetralnym i dwusiecznym trójkąta oraz okręgom opisanym i wpisanym w trójkąt.

Highlight: Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Omówiono szczególne przypadki dla trójkątów równoramiennych, prostokątnych i równobocznych.

Example: W trójkącie równobocznym promień okręgu opisanego wynosi R = a√3/3, gdzie a to długość boku trójkąta.

Przedstawiono również twierdzenie o dwusiecznych trójkąta, które przecinają się w jednym punkcie będącym środkiem okręgu wpisanego w trójkąt.

Vocabulary: Okrąg wpisany w trójkąt - okrąg styczny do wszystkich boków trójkąta.

Strona kończy się twierdzeniem o podziale boku trójkąta przez dwusieczną kąta wewnętrznego.

POWTÓRZENIE
Symetralna odcinka-dzieli go na pół i jest do niego prostopadła.
twierdzenie o sym odc. sym. odc. to abiór punktów równoodległyc

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii płaskiej

Strona ta przedstawia kluczowe definicje i twierdzenia z geometrii płaskiej. Omówiono tu symetralną odcinka, dwusieczną kąta oraz twierdzenia dotyczące prostych równoległych.

Definicja: Symetralna odcinka to prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek.

Highlight: Twierdzenie o symetralnej odcinka mówi, że symetralna jest zbiorem punktów równoodległych od końców odcinka.

Przedstawiono również twierdzenie o dwusiecznej kąta oraz twierdzenie o prostych równoległych przeciętych trzecią prostą.

Vocabulary: Dwusieczna kąta - prosta dzieląca kąt na dwie równe części.

Strona zawiera także informacje o twierdzeniu o nierówności trójkąta, które mówi, że długość każdego boku trójkąta jest mniejsza od sumy długości pozostałych dwóch boków.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS