Otwórz aplikację

Przedmioty

Twierdzenie Talesa: Zadania i Rozwiązania dla 1 Liceum i Technikum

93

1

Twierdzenie Talesa

2583

22 mar 2022

2 strony

Twierdzenie Talesa: Zadania i Rozwiązania dla 1 Liceum i Technikum

Twierdzenie Talesa i jego odwrotność to kluczowe koncepcje w geometrii,... Pokaż więcej

КНЕ
JEŚLI RAMIONA KĄTA. PRZETNIEMY DWIEMA
PROSTYMI ROWNOLEGŁYMI TO OTRZYMUJEMY.
ODCINKI WTORE SA ODPOWIEDNIO DO SIEBIE
PROPORCIONALNE
A
A
S

Odwrotne Twierdzenie Talesa and Problem Solving

This page focuses on the inverse of Thales' theorem, known as Odwrotne twierdzenie Talesa, and provides an example to illustrate its application.

Definition: Odwrotne twierdzenie Talesa states that if corresponding segments on the arms of an angle are proportional, then the lines connecting the endpoints of these segments are parallel.

The theorem is visually represented with a diagram showing an angle and segments on its arms.

Example: A problem is presented to determine whether lines BD and CE are parallel given specific segment lengths: |AB| = 2.4, |AC| = 3.6, |AD| = 2.4, and |DE| = 1.8.

The solution approach involves checking if the ratios of the segments are equal:

  1. The ratio AB:AC is calculated as 2.4:3.6
  2. The ratio AD:AE is calculated as 2.4:2.4+1.82.4+1.8 = 2.4:4.2

Highlight: By comparing these ratios, one can determine whether the lines BD and CE are parallel, demonstrating the practical application of Odwrotne twierdzenie Talesa.

The page concludes with additional calculations and notes, likely providing further insight into the problem-solving process or related concepts.

Vocabulary:

  • Twierdzenie Talesa zadania: Problems or exercises related to Thales' theorem
  • Twierdzenie Talesa karta pracy: Worksheet on Thales' theorem
  • Zastosowanie twierdzenia Talesa: Application of Thales' theorem

These terms highlight the practical aspects of learning and applying Thales' theorem in various mathematical contexts.

КНЕ
JEŚLI RAMIONA KĄTA. PRZETNIEMY DWIEMA
PROSTYMI ROWNOLEGŁYMI TO OTRZYMUJEMY.
ODCINKI WTORE SA ODPOWIEDNIO DO SIEBIE
PROPORCIONALNE
A
A
S

Twierdzenie Talesa and Its Applications

Twierdzenie Talesa is a fundamental theorem in geometry that deals with parallel lines intersecting the sides of an angle. This page introduces the theorem and provides an example of its application.

Definition: Twierdzenie Talesa states that if the arms of an angle are intersected by two parallel lines, the resulting segments on these arms are proportional to each other.

The theorem is illustrated with a diagram showing an angle intersected by parallel lines, creating proportional segments on its arms.

Example: A problem is presented to calculate the value of x in a triangle where Twierdzenie Talesa is applied. The triangle ABC has parallel lines DE and BC, with given segment lengths.

The solution process is demonstrated step-by-step:

  1. The proportion is set up based on the theorem: AB:AD = AC:AE
  2. Numerical values are substituted: 6:x+5x+5 = 9:6
  3. Cross multiplication is performed: 6 * 6 = 9x+5x+5
  4. The equation is solved: 36 = 9x + 45
  5. The final answer is derived: x = 364536-45/9 = -1

Highlight: The page also mentions the similarity of triangles as a related concept, indicating that Twierdzenie Talesa is closely connected to triangle similarity principles.

Additional equations and calculations are shown, demonstrating alternative methods or further applications of the theorem in problem-solving.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

 

Matematyka

2583

22 mar 2022

2 strony

Twierdzenie Talesa: Zadania i Rozwiązania dla 1 Liceum i Technikum

Twierdzenie Talesa i jego odwrotność to kluczowe koncepcje w geometrii, które pozwalają na analizę proporcjonalnych odcinków na ramionach kąta. Omówione zostały przykłady zastosowania tych twierdzeń oraz metody rozwiązywania zadań z nimi związanych.

  • Twierdzenie Talesamówi o proporcjonalności odcinków powstałych po... Pokaż więcej

КНЕ
JEŚLI RAMIONA KĄTA. PRZETNIEMY DWIEMA
PROSTYMI ROWNOLEGŁYMI TO OTRZYMUJEMY.
ODCINKI WTORE SA ODPOWIEDNIO DO SIEBIE
PROPORCIONALNE
A
A
S

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Odwrotne Twierdzenie Talesa and Problem Solving

This page focuses on the inverse of Thales' theorem, known as Odwrotne twierdzenie Talesa, and provides an example to illustrate its application.

Definition: Odwrotne twierdzenie Talesa states that if corresponding segments on the arms of an angle are proportional, then the lines connecting the endpoints of these segments are parallel.

The theorem is visually represented with a diagram showing an angle and segments on its arms.

Example: A problem is presented to determine whether lines BD and CE are parallel given specific segment lengths: |AB| = 2.4, |AC| = 3.6, |AD| = 2.4, and |DE| = 1.8.

The solution approach involves checking if the ratios of the segments are equal:

  1. The ratio AB:AC is calculated as 2.4:3.6
  2. The ratio AD:AE is calculated as 2.4:2.4+1.82.4+1.8 = 2.4:4.2

Highlight: By comparing these ratios, one can determine whether the lines BD and CE are parallel, demonstrating the practical application of Odwrotne twierdzenie Talesa.

The page concludes with additional calculations and notes, likely providing further insight into the problem-solving process or related concepts.

Vocabulary:

  • Twierdzenie Talesa zadania: Problems or exercises related to Thales' theorem
  • Twierdzenie Talesa karta pracy: Worksheet on Thales' theorem
  • Zastosowanie twierdzenia Talesa: Application of Thales' theorem

These terms highlight the practical aspects of learning and applying Thales' theorem in various mathematical contexts.

КНЕ
JEŚLI RAMIONA KĄTA. PRZETNIEMY DWIEMA
PROSTYMI ROWNOLEGŁYMI TO OTRZYMUJEMY.
ODCINKI WTORE SA ODPOWIEDNIO DO SIEBIE
PROPORCIONALNE
A
A
S

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Twierdzenie Talesa and Its Applications

Twierdzenie Talesa is a fundamental theorem in geometry that deals with parallel lines intersecting the sides of an angle. This page introduces the theorem and provides an example of its application.

Definition: Twierdzenie Talesa states that if the arms of an angle are intersected by two parallel lines, the resulting segments on these arms are proportional to each other.

The theorem is illustrated with a diagram showing an angle intersected by parallel lines, creating proportional segments on its arms.

Example: A problem is presented to calculate the value of x in a triangle where Twierdzenie Talesa is applied. The triangle ABC has parallel lines DE and BC, with given segment lengths.

The solution process is demonstrated step-by-step:

  1. The proportion is set up based on the theorem: AB:AD = AC:AE
  2. Numerical values are substituted: 6:x+5x+5 = 9:6
  3. Cross multiplication is performed: 6 * 6 = 9x+5x+5
  4. The equation is solved: 36 = 9x + 45
  5. The final answer is derived: x = 364536-45/9 = -1

Highlight: The page also mentions the similarity of triangles as a related concept, indicating that Twierdzenie Talesa is closely connected to triangle similarity principles.

Additional equations and calculations are shown, demonstrating alternative methods or further applications of the theorem in problem-solving.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS