Wprowadzenie do Logiki Matematycznej: Zdania Logiczne i Alternatywy

Otwórz

Julia Janczak

11.11.2022

Matematyka

Logika/ zdania i zdania złożone

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Wprowadzenie do Logiki Matematycznej: Zdania Logiczne i Alternatywy

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Logika matematyczna to dziedzina zajmująca się formalnymi metodami rozumowania. Zdania logiczne to stwierdzenia, które można ocenić jako prawdziwe lub fałszywe. Kluczowe pojęcia obejmują koniunkcję, alternatywę, implikację i równoważność. Operacje na zdaniach logicznych, takie jak zaprzeczenie koniunkcji czy zaprzeczenie implikacji, są fundamentalne w logice. Ważne są również prawa de Morgana i prawo kontrapozycji. Kwantyfikatory "dla każdego" i "istnieje" pozwalają na precyzyjne formułowanie twierdzeń matematycznych.

• Logika matematyczna bada formalne metody wnioskowania i argumentacji.
• Zdania logiczne to podstawowe jednostki w logice, które mogą być prawdziwe lub fałszywe.
• Operacje logiczne jak koniunkcja (^), alternatywa (v), implikacja (=>), i równoważność (<=>), pozwalają na tworzenie złożonych zdań.
• Zaprzeczenia zdań złożonych, takie jak zaprzeczenie koniunkcji czy zaprzeczenie implikacji, są kluczowe w analizie logicznej.
• Kwantyfikatory umożliwiają precyzyjne wyrażanie twierdzeń matematycznych.

...

11.11.2022

318

ZOANIA ZŁOŻONE ZAPRZECZENIA
zarzeczeniem alternatywy jest
Konignkcja zaprzeczeń
V zmienia się w
WA
~(pv a) <=> (~p) ^ (~9)
zaprzeczeniem imp

Zobacz

Logical Sentences and Operations

This page delves deeper into logical sentences and operations, providing definitions and examples of various logical concepts.

Logical sentences are defined as statements, descriptions, or mathematical equations/inequalities that can be evaluated as true or false.

Example: 5 = 10 ÷ 2 $true$ , 3² = 9 $true$

The page introduces several logical operations:

Conjunction $∧$ : Definition: A logical operation that combines two statements with "and". Highlight: Both statements must be true for the conjunction to be true.
Implication $⇒$ : Definition: A logical operation expressing "if..., then...". Highlight: The implication is false only when the antecedent is true and the consequent is false.
Negation $~$ : Definition: The logical operation that reverses the truth value of a statement. Example: If P is true, then ~P is false, and vice versa.
Disjunction $∨$ : Definition: A logical operation that combines two statements with "or". Highlight: At least one statement must be true for the disjunction to be true.
Equivalence $⇔$ : Definition: A logical operation expressing "if and only if". Example: 12 · 2 = 6 ⇔ 18 ÷ 3 = 6

The page emphasizes the importance of understanding these operations for constructing and analyzing logical arguments in mathematics and beyond.

Podobne notatki

224

cechy przystawania trójkątów

definicje przykłady bkb bbb kbk

4560

8/1

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoras, wzór, zadanie, przykład

Know Okrąg w układzie współrzędnych thumbnail

1578

1/2

Okrąg w układzie współrzędnych

Równanie okręgu, przykładowe zadania

Know Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt thumbnail

1896

2/3

Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt

tematy: podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt, twierdzenie sinusów i cosinusów oraz twierdzenie talesa

1967

4/2

Okrąg wpisany i opisany

Czym jest okrąg wpisany i opisany, jaką rolę pełni w tym trójkąt, wzór na długość promienia okręgu.

Know Geometria analityczna - zadania thumbnail

147

3894

4/2

Geometria analityczna - zadania

Przykładowe zadania do tematu geometrii analitycznej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Matematyka

•

318

•

11 lis 2022

•

2 strony

Wprowadzenie do Logiki Matematycznej: Zdania Logiczne i Alternatywy

Julia Janczak

@jula_janczak_

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Logical Sentences and Operations

This page delves deeper into logical sentences and operations, providing definitions and examples of various logical concepts.

Logical sentences are defined as statements, descriptions, or mathematical equations/inequalities that can be evaluated as true or false.

Example: 5 = 10 ÷ 2 $true$ , 3² = 9 $true$

The page introduces several logical operations:

Conjunction $∧$ : Definition: A logical operation that combines two statements with "and". Highlight: Both statements must be true for the conjunction to be true.
Implication $⇒$ : Definition: A logical operation expressing "if..., then...". Highlight: The implication is false only when the antecedent is true and the consequent is false.
Negation $~$ : Definition: The logical operation that reverses the truth value of a statement. Example: If P is true, then ~P is false, and vice versa.
Disjunction $∨$ : Definition: A logical operation that combines two statements with "or". Highlight: At least one statement must be true for the disjunction to be true.
Equivalence $⇔$ : Definition: A logical operation expressing "if and only if". Example: 12 · 2 = 6 ⇔ 18 ÷ 3 = 6

The page emphasizes the importance of understanding these operations for constructing and analyzing logical arguments in mathematics and beyond.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Compound Negations and De Morgan's Laws

This page introduces the concept of Prawa de Morgana $De Morgan's Laws$ and their applications in logic and mathematics.

1 prawo de Morgana $First Law of De Morgan$ states that the negation of a disjunction is equivalent to the conjunction of negations:

Definition: ~ $p ∨ q$ ⇔ $~p$ ∧ $~q$

This law demonstrates how the negation of "or" statements can be expressed as "and" statements with negated components.

2 prawo de Morgana $Second Law of De Morgan$ states that the negation of a conjunction is equivalent to the disjunction of negations:

Definition: ~ $p ∧ q$ ⇔ $~p$ ∨ $~q$

This law shows how the negation of "and" statements can be expressed as "or" statements with negated components.

The page also covers the negation of implication:

Example: ~ $p ⇒ q$ ⇔ $p ∧ ~q$

This demonstrates that negating an "if-then" statement is equivalent to asserting the antecedent and negating the consequent.

Lastly, the page introduces quantifiers in logic:

Vocabulary: Quantifiers are symbols used to express the quantity of elements that satisfy a given predicate.

∀ represents "for all" or "for every"
∃ represents "there exists" or "for some"

These quantifiers are essential in predicate logic and mathematical statements.

Podobne notatki

cechy przystawania trójkątów

224

Twierdzenie Pitagorasa

4560

Okrąg w układzie współrzędnych

1578

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS