Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Wprowadzenie do Logiki Matematycznej: Zdania Logiczne i Alternatywy

Otwórz

10

0

user profile picture

Julia Janczak

11.11.2022

Matematyka

Logika/ zdania i zdania złożone

Przedmioty

/

Matematyka

/

Planimetria

/

Twierdzenie talesa

/

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Wprowadzenie do Logiki Matematycznej: Zdania Logiczne i Alternatywy

Logika matematyczna to dziedzina zajmująca się formalnymi metodami rozumowania. Zdania logiczne to stwierdzenia, które można ocenić jako prawdziwe lub fałszywe. Kluczowe pojęcia obejmują koniunkcję, alternatywę, implikację i równoważność. Operacje na zdaniach logicznych, takie jak zaprzeczenie koniunkcji czy zaprzeczenie implikacji, są fundamentalne w logice. Ważne są również prawa de Morgana i prawo kontrapozycji. Kwantyfikatory "dla każdego" i "istnieje" pozwalają na precyzyjne formułowanie twierdzeń matematycznych.

• Logika matematyczna bada formalne metody wnioskowania i argumentacji.
• Zdania logiczne to podstawowe jednostki w logice, które mogą być prawdziwe lub fałszywe.
• Operacje logiczne jak koniunkcja (^), alternatywa (v), implikacja (=>), i równoważność (<=>), pozwalają na tworzenie złożonych zdań.
• Zaprzeczenia zdań złożonych, takie jak zaprzeczenie koniunkcji czy zaprzeczenie implikacji, są kluczowe w analizie logicznej.
• Kwantyfikatory umożliwiają precyzyjne wyrażanie twierdzeń matematycznych.

...

11.11.2022

315

ZOANIA ZŁOŻONE ZAPRZECZENIA zarzeczeniem alternatywy jest Konignkcja zaprzeczeń V zmienia się w WA ~(pv a) <=> (~p) ^ (~9) zaprzeczeniem imp

Zobacz

Logical Sentences and Operations

This page delves deeper into logical sentences and operations, providing definitions and examples of various logical concepts.

Logical sentences are defined as statements, descriptions, or mathematical equations/inequalities that can be evaluated as true or false.

Example: 5 = 10 ÷ 2 (true), 3² = 9 (true)

The page introduces several logical operations:

  1. Conjunction (∧):

    Definition: A logical operation that combines two statements with "and". Highlight: Both statements must be true for the conjunction to be true.

  2. Implication (⇒):

    Definition: A logical operation expressing "if..., then...". Highlight: The implication is false only when the antecedent is true and the consequent is false.

  3. Negation (~):

    Definition: The logical operation that reverses the truth value of a statement. Example: If P is true, then ~P is false, and vice versa.

  4. Disjunction (∨):

    Definition: A logical operation that combines two statements with "or". Highlight: At least one statement must be true for the disjunction to be true.

  5. Equivalence (⇔):

    Definition: A logical operation expressing "if and only if". Example: 12 · 2 = 6 ⇔ 18 ÷ 3 = 6

The page emphasizes the importance of understanding these operations for constructing and analyzing logical arguments in mathematics and beyond.

Podobne notatki

Know Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem thumbnail

22

1338

1/2

Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem

Zagadnienia i teoria dotycząca równań i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem na poziomie klasy II szkoły średniej.

Know Twierdzenie Pitagorasa thumbnail

62

4464

8/1

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoras, wzór, zadanie, przykład

Know cechy przystawania trójkątów thumbnail

4

224

2

cechy przystawania trójkątów

definicje przykłady bkb bbb kbk

Know Geometria płaska - koła i okręgi thumbnail

128

5970

2

Geometria płaska - koła i okręgi

notatki na sprawdzian

Know Okrąg wpisany i opisany thumbnail

19

1891

4/2

Okrąg wpisany i opisany

Czym jest okrąg wpisany i opisany, jaką rolę pełni w tym trójkąt, wzór na długość promienia okręgu.

Know Geometria analityczna thumbnail

33

1080

2

Geometria analityczna

wzory

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

/

Matematyka

/

Planimetria

/

Twierdzenie talesa

/

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Wprowadzenie do Logiki Matematycznej: Zdania Logiczne i Alternatywy

user profile picture

Julia Janczak

@jula_janczak_

·

12 Obserwujących

Obserwuj

Logika matematyczna to dziedzina zajmująca się formalnymi metodami rozumowania. Zdania logiczne to stwierdzenia, które można ocenić jako prawdziwe lub fałszywe. Kluczowe pojęcia obejmują koniunkcję, alternatywę, implikację i równoważność. Operacje na zdaniach logicznych, takie jak zaprzeczenie koniunkcji czy zaprzeczenie implikacji, są fundamentalne w logice. Ważne są również prawa de Morgana i prawo kontrapozycji. Kwantyfikatory "dla każdego" i "istnieje" pozwalają na precyzyjne formułowanie twierdzeń matematycznych.

• Logika matematyczna bada formalne metody wnioskowania i argumentacji.
• Zdania logiczne to podstawowe jednostki w logice, które mogą być prawdziwe lub fałszywe.
• Operacje logiczne jak koniunkcja (^), alternatywa (v), implikacja (=>), i równoważność (<=>), pozwalają na tworzenie złożonych zdań.
• Zaprzeczenia zdań złożonych, takie jak zaprzeczenie koniunkcji czy zaprzeczenie implikacji, są kluczowe w analizie logicznej.
• Kwantyfikatory umożliwiają precyzyjne wyrażanie twierdzeń matematycznych.

...

11.11.2022

315

 

1

 

Matematyka

10

ZOANIA ZŁOŻONE ZAPRZECZENIA zarzeczeniem alternatywy jest Konignkcja zaprzeczeń V zmienia się w WA ~(pv a) <=> (~p) ^ (~9) zaprzeczeniem imp

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Logical Sentences and Operations

This page delves deeper into logical sentences and operations, providing definitions and examples of various logical concepts.

Logical sentences are defined as statements, descriptions, or mathematical equations/inequalities that can be evaluated as true or false.

Example: 5 = 10 ÷ 2 (true), 3² = 9 (true)

The page introduces several logical operations:

  1. Conjunction (∧):

    Definition: A logical operation that combines two statements with "and". Highlight: Both statements must be true for the conjunction to be true.

  2. Implication (⇒):

    Definition: A logical operation expressing "if..., then...". Highlight: The implication is false only when the antecedent is true and the consequent is false.

  3. Negation (~):

    Definition: The logical operation that reverses the truth value of a statement. Example: If P is true, then ~P is false, and vice versa.

  4. Disjunction (∨):

    Definition: A logical operation that combines two statements with "or". Highlight: At least one statement must be true for the disjunction to be true.

  5. Equivalence (⇔):

    Definition: A logical operation expressing "if and only if". Example: 12 · 2 = 6 ⇔ 18 ÷ 3 = 6

The page emphasizes the importance of understanding these operations for constructing and analyzing logical arguments in mathematics and beyond.

ZOANIA ZŁOŻONE ZAPRZECZENIA zarzeczeniem alternatywy jest Konignkcja zaprzeczeń V zmienia się w WA ~(pv a) <=> (~p) ^ (~9) zaprzeczeniem imp

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Compound Negations and De Morgan's Laws

This page introduces the concept of Prawa de Morgana (De Morgan's Laws) and their applications in logic and mathematics.

1 prawo de Morgana (First Law of De Morgan) states that the negation of a disjunction is equivalent to the conjunction of negations:

Definition: ~(p ∨ q) ⇔ (~p) ∧ (~q)

This law demonstrates how the negation of "or" statements can be expressed as "and" statements with negated components.

2 prawo de Morgana (Second Law of De Morgan) states that the negation of a conjunction is equivalent to the disjunction of negations:

Definition: ~(p ∧ q) ⇔ (~p) ∨ (~q)

This law shows how the negation of "and" statements can be expressed as "or" statements with negated components.

The page also covers the negation of implication:

Example: ~(p ⇒ q) ⇔ (p ∧ ~q)

This demonstrates that negating an "if-then" statement is equivalent to asserting the antecedent and negating the consequent.

Lastly, the page introduces quantifiers in logic:

Vocabulary: Quantifiers are symbols used to express the quantity of elements that satisfy a given predicate.

  • ∀ represents "for all" or "for every"
  • ∃ represents "there exists" or "for some"

These quantifiers are essential in predicate logic and mathematical statements.

Podobne notatki

Matematyka - Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem

Zagadnienia i teoria dotycząca równań i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem na poziomie klasy II szkoły średniej.

22

1338

0

Know Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem thumbnail

Matematyka - Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoras, wzór, zadanie, przykład

62

4464

0

Know Twierdzenie Pitagorasa thumbnail

Matematyka - cechy przystawania trójkątów

definicje przykłady bkb bbb kbk

4

224

0

Know cechy przystawania trójkątów thumbnail

Matematyka - Geometria płaska - koła i okręgi

notatki na sprawdzian

128

5970

0

Know Geometria płaska - koła i okręgi thumbnail

Matematyka - Okrąg wpisany i opisany

Czym jest okrąg wpisany i opisany, jaką rolę pełni w tym trójkąt, wzór na długość promienia okręgu.

19

1891

0

Know Okrąg wpisany i opisany thumbnail

Matematyka - Geometria analityczna

wzory

33

1080

0

Know Geometria analityczna thumbnail

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.