Zadania i Teoria: Równania i Nierówności z Wartością Bezwzględną i Parametrem

Otwórz

zuzka

8.09.2022

Matematyka

Równania i nierówności z wartością bezwzględną i parametrem

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Zadania i Teoria: Równania i Nierówności z Wartością Bezwzględną i Parametrem

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Dokument przedstawia kluczowe koncepcje dotyczące równań i nierówności z wartością bezwzględną oraz równań z parametrem. Omawia definicje, twierdzenia i właściwości związane z tymi zagadnieniami matematycznymi, które są istotne dla uczniów szkół średnich.

• Wyjaśnia pojęcie wartości bezwzględnej i jej właściwości
• Prezentuje twierdzenia dotyczące równań i nierówności z wartością bezwzględną
• Omawia równania liniowe i układy równań
• Przedstawia warunki rozwiązalności układów równań

...

8.09.2022

1342

Zobacz

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Ta część dokumentu skupia się na równaniach i nierównościach z wartością bezwzględną, prezentując kluczowe twierdzenia i metody ich rozwiązywania.

Highlight: |W| = a ⇔ $W=a ∨ W = -a$ , gdzie a ∈ R⁺, a W to dowolne wyrażenie

Dokument przedstawia różne przypadki nierówności z wartością bezwzględną, co jest niezwykle przydatne przy rozwiązywaniu zadań z wartością bezwzględną.

Example:

|W| < a ⇔ $W > -a ∧ W < a$ ⇔ -a < W < a ⇔ W ∈ $-a, a$

|W| ≤ a ⇔ $W ≥ -a ∧ W ≤ a$ ⇔ -a ≤ W ≤ a ⇔ W ∈ <-a, a>

Następnie omówione są równania liniowe i ich właściwości, co stanowi podstawę do zrozumienia bardziej złożonych zagadnień, takich jak równania z parametrem.

Definition: Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie, które można przekształcić do postaci ax+b=0, gdzie a, b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.

Dokument prezentuje również warunki rozwiązalności równań liniowych, co jest kluczowe przy rozwiązywaniu równań liniowych z parametrem.

Highlight: Równanie liniowe ax+b=0:

ma tylko jedno rozwiązanie ⇔ a ≠ 0 $wtedy x = -b/a$

jest tożsamościowe ⇔ a = 0 i b = 0

jest sprzeczne ⇔ a = 0 i b ≠ 0

Na końcu tej części omówione są nierówności liniowe, co uzupełnia wiedzę na temat równań i nierówności z wartością bezwzględną.

Definition: Nierównością liniową z jedną niewiadomą x nazywamy nierówność przyjmującą postać: ax+b > 0 lub ax+b < 0 lub ax+b ≥ 0 lub ax+b ≤ 0, gdzie a, b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.

Podobne notatki

224

cechy przystawania trójkątów

definicje przykłady bkb bbb kbk

4560

8/1

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagoras, wzór, zadanie, przykład

Know Okrąg w układzie współrzędnych thumbnail

1578

1/2

Okrąg w układzie współrzędnych

Równanie okręgu, przykładowe zadania

Know Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt thumbnail

1896

2/3

Podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt

tematy: podobisństwo trójkątów, okrąg opisany i wpisany w trójkąt, twierdzenie sinusów i cosinusów oraz twierdzenie talesa

1968

4/2

Okrąg wpisany i opisany

Czym jest okrąg wpisany i opisany, jaką rolę pełni w tym trójkąt, wzór na długość promienia okręgu.

Know Geometria analityczna - zadania thumbnail

147

3894

4/2

Geometria analityczna - zadania

Przykładowe zadania do tematu geometrii analitycznej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Planimetria

Twierdzenie talesa

Stosowanie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia talesa do ustalania równoległości prostych

Matematyka

•

1342

•

8 wrz 2022

•

2 strony

Zadania i Teoria: Równania i Nierówności z Wartością Bezwzględną i Parametrem

zuzka

@zuzkak

• Wyjaśnia pojęcie wartości bezwzględnej i jej... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

Ta część dokumentu skupia się na równaniach i nierównościach z wartością bezwzględną, prezentując kluczowe twierdzenia i metody ich rozwiązywania.

Highlight: |W| = a ⇔ $W=a ∨ W = -a$ , gdzie a ∈ R⁺, a W to dowolne wyrażenie

Dokument przedstawia różne przypadki nierówności z wartością bezwzględną, co jest niezwykle przydatne przy rozwiązywaniu zadań z wartością bezwzględną.

Example:

|W| < a ⇔ $W > -a ∧ W < a$ ⇔ -a < W < a ⇔ W ∈ $-a, a$

|W| ≤ a ⇔ $W ≥ -a ∧ W ≤ a$ ⇔ -a ≤ W ≤ a ⇔ W ∈ <-a, a>

Następnie omówione są równania liniowe i ich właściwości, co stanowi podstawę do zrozumienia bardziej złożonych zagadnień, takich jak równania z parametrem.

Definition: Równaniem liniowym z jedną niewiadomą x nazywamy równanie, które można przekształcić do postaci ax+b=0, gdzie a, b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.

Dokument prezentuje również warunki rozwiązalności równań liniowych, co jest kluczowe przy rozwiązywaniu równań liniowych z parametrem.

Highlight: Równanie liniowe ax+b=0:

ma tylko jedno rozwiązanie ⇔ a ≠ 0 $wtedy x = -b/a$

jest tożsamościowe ⇔ a = 0 i b = 0

jest sprzeczne ⇔ a = 0 i b ≠ 0

Na końcu tej części omówione są nierówności liniowe, co uzupełnia wiedzę na temat równań i nierówności z wartością bezwzględną.

Definition: Nierównością liniową z jedną niewiadomą x nazywamy nierówność przyjmującą postać: ax+b > 0 lub ax+b < 0 lub ax+b ≥ 0 lub ax+b ≤ 0, gdzie a, b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wartość bezwzględna i jej właściwości

Dokument rozpoczyna się od definicji wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej. Przedstawia podstawowe właściwości wartości bezwzględnej, które są kluczowe dla rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną.

Definition: Wartość bezwzględna liczby x to:

liczba x, jeśli jest nieujemna

liczba przeciwna do x, jeśli jest ujemna

Następnie prezentowane są ważne twierdzenia dotyczące wartości bezwzględnej, które są niezbędne przy rozwiązywaniu zadań.

Highlight: |x| = |-x| oraz √x² = |x|

Dokument omawia również geometryczną interpretację wartości bezwzględnej na osi liczbowej, co pomaga w zrozumieniu jej znaczenia.

Example: Środek odcinka wyznaczonego przez dwa punkty o współrzędnych a i b na osi liczbowej ma współrzędną równą średniej arytmetycznej liczb a i b, czyli $a+b$ /2.

Przedstawione są także twierdzenia dotyczące odległości między punktami na osi liczbowej, co jest bezpośrednio związane z wartością bezwzględną.

Vocabulary: Odległość między dwoma liczbami a i b na osi liczbowej jest równa |a-b|.

Podobne notatki

cechy przystawania trójkątów

224

Twierdzenie Pitagorasa

4560

Okrąg w układzie współrzędnych

1578

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS