Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Komórka
Genetyka klasyczna
Układ krążenia
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Układ wydalniczy
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Kręgowce zmiennocieplne
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Gazy i ich mieszaniny
Świat substancji
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Systematyka związków nieorganicznych
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
172
3
Ida Paluszczyszyn
13.11.2025
Matematyka
Twierdzenie Talesa
4639
•
13 lis 2025
•
Twierdzenie Talesato fundamentalna zasada geometrii, która znajduje szerokie zastosowanie... Pokaż więcej
Twierdzenie Talesa to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii, które ma szerokie zastosowanie w rozwiązywaniu różnorodnych zadań matematycznych. Twierdzenie to opisuje relację między odcinkami powstałymi w wyniku przecięcia ramion kąta przez proste równoległe.
Definition: Twierdzenie Talesa stwierdza, że jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są przecięte prostymi równoległymi, to odcinki powstałe w wyniku przecięcia tych prostych na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków z drugiego ramienia kąta.
Highlight: Twierdzenie Talesa jest kluczowe dla zrozumienia podobieństwa trójkątów i proporcjonalności odcinków.
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa można zobrazować na przykładzie trójkąta, w którym poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków. W takim przypadku powstają dwa podobne trójkąty, co pozwala na rozwiązywanie wielu zadań z geometrii.
Example: W trójkącie ABC poprowadzono prostą DE równoległą do boku BC. Jeśli AD = 3, DB = 2, to stosunek AE:EC będzie również wynosił 3:2.
Wzór na Twierdzenie Talesa można przedstawić jako proporcję: PA:PB = PC:PD = AC:BD, gdzie P jest punktem przecięcia prostych równoległych z ramionami kąta.
Vocabulary:
- Proste równoległe: proste, które nigdy się nie przetną, niezależnie od ich długości
- Proporcjonalność: relacja między wielkościami, w której stosunek jednej wielkości do drugiej jest stały
Dla uczniów przygotowujących się do egzaminów, takich jak matura czy kartkówki z Twierdzenia Talesa, ważne jest, aby umieć zastosować to twierdzenie w praktyce. Zadania z Twierdzeniem Talesa często pojawiają się w kartach pracy i testach, zarówno w liceum, jak i technikum.
Quote: "Twierdzenie Talesa jest fundamentem dla zrozumienia podobieństwa figur i proporcjonalności w geometrii."
Warto również wspomnieć o odwrotnym twierdzeniu Talesa, które jest równie istotne w rozwiązywaniu zadań geometrycznych. Zadania z odwrotnego twierdzenia Talesa często wymagają od uczniów głębszego zrozumienia relacji między odcinkami i kątami w figurach geometrycznych.
Dla uczniów poszukujących dodatkowych materiałów, dostępne są liczne zadania online z Twierdzeniem Talesa, które pozwalają na samodzielne ćwiczenie i utrwalanie wiedzy. Rozwiązywanie różnorodnych zadań z Twierdzeniem Talesa jest kluczowe dla pełnego opanowania tego ważnego zagadnienia matematycznego.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Twierdzenie Talesa to fundamentalna zasada geometrii, która znajduje szerokie zastosowanie w rozwiązywaniu zadań matematycznych. Twierdzenie to opisuje proporcjonalność odcinków powstałych przy przecięciu ramion kąta przez proste równoległe.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Twierdzenie Talesa to jedno z najważniejszych twierdzeń w geometrii, które ma szerokie zastosowanie w rozwiązywaniu różnorodnych zadań matematycznych. Twierdzenie to opisuje relację między odcinkami powstałymi w wyniku przecięcia ramion kąta przez proste równoległe.
Definition: Twierdzenie Talesa stwierdza, że jeżeli dany jest kąt, którego ramiona są przecięte prostymi równoległymi, to odcinki powstałe w wyniku przecięcia tych prostych na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków z drugiego ramienia kąta.
Highlight: Twierdzenie Talesa jest kluczowe dla zrozumienia podobieństwa trójkątów i proporcjonalności odcinków.
Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa można zobrazować na przykładzie trójkąta, w którym poprowadzono prostą równoległą do jednego z boków. W takim przypadku powstają dwa podobne trójkąty, co pozwala na rozwiązywanie wielu zadań z geometrii.
Example: W trójkącie ABC poprowadzono prostą DE równoległą do boku BC. Jeśli AD = 3, DB = 2, to stosunek AE:EC będzie również wynosił 3:2.
Wzór na Twierdzenie Talesa można przedstawić jako proporcję: PA:PB = PC:PD = AC:BD, gdzie P jest punktem przecięcia prostych równoległych z ramionami kąta.
Vocabulary:
- Proste równoległe: proste, które nigdy się nie przetną, niezależnie od ich długości
- Proporcjonalność: relacja między wielkościami, w której stosunek jednej wielkości do drugiej jest stały
Dla uczniów przygotowujących się do egzaminów, takich jak matura czy kartkówki z Twierdzenia Talesa, ważne jest, aby umieć zastosować to twierdzenie w praktyce. Zadania z Twierdzeniem Talesa często pojawiają się w kartach pracy i testach, zarówno w liceum, jak i technikum.
Quote: "Twierdzenie Talesa jest fundamentem dla zrozumienia podobieństwa figur i proporcjonalności w geometrii."
Warto również wspomnieć o odwrotnym twierdzeniu Talesa, które jest równie istotne w rozwiązywaniu zadań geometrycznych. Zadania z odwrotnego twierdzenia Talesa często wymagają od uczniów głębszego zrozumienia relacji między odcinkami i kątami w figurach geometrycznych.
Dla uczniów poszukujących dodatkowych materiałów, dostępne są liczne zadania online z Twierdzeniem Talesa, które pozwalają na samodzielne ćwiczenie i utrwalanie wiedzy. Rozwiązywanie różnorodnych zadań z Twierdzeniem Talesa jest kluczowe dla pełnego opanowania tego ważnego zagadnienia matematycznego.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
172
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Przewodnik po równościach i nierównościach z wartością bezwzględną oraz parametrem. Zawiera kluczowe zasady, przykłady rozwiązań oraz zastosowania w kontekście matematyki na poziomie szkoły średniej. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
MatematykaZgłębiaj kluczowe zasady planimetrii, w tym twierdzenie Talesa, cechy podobieństwa i przystawania trójkątów oraz właściwości kątów. Dowiedz się, jak stosunek długości boków wpływa na podobieństwo figur oraz jak obliczać pole trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii.
MatematykaKompleksowy zbiór wzorów matematycznych niezbędnych do przygotowania się do matury. Obejmuje logarytmy, ciągi, objętości brył, funkcje trygonometryczne oraz wiele innych kluczowych zagadnień. Idealny materiał dla uczniów technikum i liceum.
MatematykaZbiór kluczowych twierdzeń i definicji dotyczących geometrii płaskiej, w tym twierdzenia Talesa, cechy przystawania trójkątów, oraz właściwości okręgów. Idealne materiały do nauki przed sprawdzianem z geometrii. Obejmuje również zagadnienia dotyczące kątów, symetralnych, dwusiecznych oraz stycznych.
MatematykaZrozumienie okręgów wpisanych i opisanych w kontekście trójkątów. Dowiedz się, jak obliczyć promień okręgu wpisanego i opisanego, oraz jakie wzory są używane w geometrii trójkątów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.
MatematykaZgłębiaj zasady logiki, w tym negację, koniunkcję, alternatywę oraz implikację. Ta notatka zawiera kluczowe definicje i przykłady dotyczące zdań logicznych oraz ich złożoności. Idealna dla studentów poszukujących zrozumienia podstaw logiki matematycznej.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
