Otwórz aplikację

Przedmioty

Porównywanie i Zaokrąglanie Liczb - Klasy 1-8

Otwórz

73

1

user profile picture

Magdalena Zelmanska

28.11.2022

Matematyka

Liczby i działania

Porównywanie i Zaokrąglanie Liczb - Klasy 1-8

Porównywanie liczb naturalnych, zaokrąglanie, system rzymski, cechy podzielności oraz podstawowe działania matematyczne to kluczowe zagadnienia w matematyce dla uczniów klas 6-8. Materiał obejmuje definicje, zasady i przykłady, które pomagają zrozumieć i stosować te koncepcje w praktyce.

...

28.11.2022

5851

Liczby i działania
Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Zbór liczb naturalnych możemy

Zobacz

System rzymski i cechy podzielności

Ta część materiału skupia się na systemie rzymskim zapisu liczb oraz cechach podzielności liczb naturalnych.

System rzymski wykorzystuje litery do reprezentowania wartości liczbowych:

Vocabulary: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Znajomość tego systemu jest przydatna w wielu dziedzinach, nie tylko w matematyce.

Cechy podzielności to reguły pozwalające szybko określić, czy dana liczba jest podzielna przez inną bez wykonywania dzielenia. Oto najważniejsze z nich:

  • Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8.
  • Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
  • Liczba jest podzielna przez 5, gdy kończy się na 0 lub 5.
  • Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
  • Liczba jest podzielna przez 10, gdy kończy się zerem.
  • Liczba jest podzielna przez 100, gdy kończy się dwoma zerami.

Highlight: Liczby podzielne przez 2 nazywamy liczbami parzystymi.

Te zasady są niezwykle pomocne przy rozwiązywaniu zadań z porównywania liczb w klasie 8 i przy analizie własności liczb naturalnych.

Kolejność wykonywania działań jest kluczowa dla poprawnego obliczania wyrażeń arytmetycznych:

  1. Działania w nawiasach
  2. Potęgowanie
  3. Mnożenie i dzielenie
  4. Dodawanie i odejmowanie

Highlight: Jeśli działania mają ten sam priorytet, wykonujemy je od lewej do prawej.

Ta hierarchia jest podstawą dla kolejności wykonywania działań w klasie 4, 5, 6 i 7, a jej zrozumienie jest kluczowe dla dalszej edukacji matematycznej.

Liczby i działania
Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Zbór liczb naturalnych możemy

Zobacz

Podstawowe działania matematyczne

Ta sekcja omawia cztery podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych operacji matematycznych.

Dodawanie to operacja łączenia dwóch lub więcej liczb w celu uzyskania sumy.

Example: 10 + 8 = 18

Highlight: Składniki sumy można przestawiać i grupować, nie zmieni to wyniku.

Ta właściwość, znana jako przemienność i łączność dodawania, jest kluczowa dla zrozumienia bardziej złożonych koncepcji matematycznych.

Odejmowanie to działanie, w którym od jednej liczby (odjemnej) odejmujemy drugą (odjemnik), aby otrzymać różnicę.

Example: 10 - 8 = 2

W tym przykładzie 10 jest odjemną, 8 odjemnikiem, a 2 różnicą.

Mnożenie to operacja, w której dodajemy liczbę do siebie określoną ilość razy.

Example: 3 × 4 = 12

Highlight: Czynniki w iloczynie można przestawiać i grupować, nie zmieni to wyniku.

Ta właściwość, podobnie jak w przypadku dodawania, jest kluczowa dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji algebraicznych.

Dzielenie to operacja odwrotna do mnożenia, w której określamy, ile razy jedna liczba (dzielnik) mieści się w drugiej (dzielnej).

Example: 12 ÷ 4 = 3

W tym przykładzie 12 jest dzielną, 4 dzielnikiem, a 3 ilorazem.

Zrozumienie tych podstawowych operacji jest kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych problemów matematycznych, w tym zadań z porównywania liczb w klasie 8 czy porównywania liczb wymiernych. Stanowią one również podstawę do nauki kolejności wykonywania działań w klasach 3-7.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

20 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

 

Matematyka

5851

28 lis 2022

3 strony

Porównywanie i Zaokrąglanie Liczb - Klasy 1-8

Porównywanie liczb naturalnych, zaokrąglanie, system rzymski, cechy podzielności oraz podstawowe działania matematyczne to kluczowe zagadnienia w matematyce dla uczniów klas 6-8. Materiał obejmuje definicje, zasady i przykłady, które pomagają zrozumieć i stosować te koncepcje w praktyce.

Liczby i działania
Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Zbór liczb naturalnych możemy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

System rzymski i cechy podzielności

Ta część materiału skupia się na systemie rzymskim zapisu liczb oraz cechach podzielności liczb naturalnych.

System rzymski wykorzystuje litery do reprezentowania wartości liczbowych:

Vocabulary: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Znajomość tego systemu jest przydatna w wielu dziedzinach, nie tylko w matematyce.

Cechy podzielności to reguły pozwalające szybko określić, czy dana liczba jest podzielna przez inną bez wykonywania dzielenia. Oto najważniejsze z nich:

  • Liczba jest podzielna przez 2, gdy jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8.
  • Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
  • Liczba jest podzielna przez 5, gdy kończy się na 0 lub 5.
  • Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
  • Liczba jest podzielna przez 10, gdy kończy się zerem.
  • Liczba jest podzielna przez 100, gdy kończy się dwoma zerami.

Highlight: Liczby podzielne przez 2 nazywamy liczbami parzystymi.

Te zasady są niezwykle pomocne przy rozwiązywaniu zadań z porównywania liczb w klasie 8 i przy analizie własności liczb naturalnych.

Kolejność wykonywania działań jest kluczowa dla poprawnego obliczania wyrażeń arytmetycznych:

  1. Działania w nawiasach
  2. Potęgowanie
  3. Mnożenie i dzielenie
  4. Dodawanie i odejmowanie

Highlight: Jeśli działania mają ten sam priorytet, wykonujemy je od lewej do prawej.

Ta hierarchia jest podstawą dla kolejności wykonywania działań w klasie 4, 5, 6 i 7, a jej zrozumienie jest kluczowe dla dalszej edukacji matematycznej.

Liczby i działania
Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Zbór liczb naturalnych możemy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawowe działania matematyczne

Ta sekcja omawia cztery podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, które są fundamentem dla bardziej zaawansowanych operacji matematycznych.

Dodawanie to operacja łączenia dwóch lub więcej liczb w celu uzyskania sumy.

Example: 10 + 8 = 18

Highlight: Składniki sumy można przestawiać i grupować, nie zmieni to wyniku.

Ta właściwość, znana jako przemienność i łączność dodawania, jest kluczowa dla zrozumienia bardziej złożonych koncepcji matematycznych.

Odejmowanie to działanie, w którym od jednej liczby (odjemnej) odejmujemy drugą (odjemnik), aby otrzymać różnicę.

Example: 10 - 8 = 2

W tym przykładzie 10 jest odjemną, 8 odjemnikiem, a 2 różnicą.

Mnożenie to operacja, w której dodajemy liczbę do siebie określoną ilość razy.

Example: 3 × 4 = 12

Highlight: Czynniki w iloczynie można przestawiać i grupować, nie zmieni to wyniku.

Ta właściwość, podobnie jak w przypadku dodawania, jest kluczowa dla zrozumienia bardziej zaawansowanych koncepcji algebraicznych.

Dzielenie to operacja odwrotna do mnożenia, w której określamy, ile razy jedna liczba (dzielnik) mieści się w drugiej (dzielnej).

Example: 12 ÷ 4 = 3

W tym przykładzie 12 jest dzielną, 4 dzielnikiem, a 3 ilorazem.

Zrozumienie tych podstawowych operacji jest kluczowe dla rozwiązywania bardziej złożonych problemów matematycznych, w tym zadań z porównywania liczb w klasie 8 czy porównywania liczb wymiernych. Stanowią one również podstawę do nauki kolejności wykonywania działań w klasach 3-7.

Liczby i działania
Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.
Zbór liczb naturalnych możemy

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Liczby naturalne i podstawowe operacje matematyczne

Rozdział ten koncentruje się na liczbach naturalnych, ich porównywaniu i zaokrąglaniu. Wprowadza również podstawowe zasady dotyczące operacji matematycznych.

Definicja: Liczby naturalne to liczby całkowite dodatnie, oznaczane symbolem N.

Porównywanie liczb naturalnych opiera się na dwóch głównych zasadach:

  1. Liczba z większą ilością cyfr jest większa.
  2. Przy równej liczbie cyfr, porównujemy je od lewej strony.

Przykład: 7788788 > 77887787, ponieważ pierwsza liczba ma więcej cyfr.

Zaokrąglanie liczb naturalnych to ważna umiejętność w klasie 6. Proces ten polega na zastępowaniu cyfr zerami i ewentualnym zwiększaniu cyfry wyższego rzędu.

Highlight: Przy zaokrąglaniu do dziesiątek, jeśli cyfra jedności jest 5 lub większa, cyfrę dziesiątek zwiększamy o 1.

Przykład: 26 ≈ 30, 23 ≈ 20

Podobnie przy zaokrąglaniu do setek, dwie ostatnie cyfry zastępujemy zerami, a cyfrę setek zwiększamy o 1, jeśli cyfra dziesiątek była 5 lub większa.

Przykład: 263 ≈ 300, 213 ≈ 200

Te umiejętności są kluczowe dla porównywania liczb w klasie 8 i stanowią podstawę do bardziej zaawansowanych operacji matematycznych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS