Trygonometria w trójkątach jest fundamentalną częścią matematyki, która pozwala na rozwiązywanie złożonych zadań geometrycznych.
Twierdzenie sinusów i Twierdzenie cosinusów to dwa kluczowe narzędzia matematyczne, które umożliwiają obliczanie boków i kątów w dowolnym trójkącie. Twierdzenie sinusów mówi, że stosunek długości boku do sinusa kąta przeciwległego jest stały dla każdego boku trójkąta i równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Jest to szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu zadań, gdzie znamy dwa kąty i jeden bok trójkąta.
W przypadku okręgów związanych z trójkątami, istnieją specjalne wzory na promienie okręgów opisanych i wpisanych. Dla trójkąta równoramiennego, wzór na promień okręgu opisanego zależy od długości ramienia i podstawy oraz kąta między ramionami. W trójkącie równobocznym wzór ten upraszcza się znacznie ze względu na równość wszystkich boków i kątów. Wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt zależy od pola trójkąta i jego obwodu. Szczególnie interesujący jest przypadek trójkąta prostokątnego, gdzie promień okręgu opisanego można wyrazić przez długość przeciwprostokątnej. Aby wyznaczyć środek okręgu opisanego na trójkącie, należy znaleźć punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta. Te zagadnienia często pojawiają się w zadaniach maturalnych i wymagają dobrego zrozumienia własności trójkątów oraz relacji między ich elementami.
