Jak obliczyć długość wektora i przekształcać wykresy funkcji

Natalia Buć

28.03.2022

Matematyka

Przekształcenia wykresów funkcji

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(x) + a

1737

•

28 mar 2022

•

1 strona

Jak obliczyć długość wektora i przekształcać wykresy funkcji

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Natalia Buć

@nbuc

Przekształcenia wektorów i funkcji matematycznych to kluczowe zagadnienia w geometrii... Pokaż więcej

PRZEKSZTAŁCENIA
Wektor- uporządkowana pana punktow
AB=
AB =
=
[x₂-x₁ y₂-y₁
J
√(x₂-x₂)² + (9₂²4₁) ²² - długość wektora.
√a²+ 6²7
Działania
we

Vector Operations and Graph Transformations

This page provides a comprehensive overview of vector operations and graph transformations, essential topics in mathematics and physics.

Definition: A vector is defined as an ordered pair of points, represented as AB = $x₂-x₁, y₂-y₁$ .

The length of a vector is calculated using the formula: √ $x₂-x₁$ ² + $y₂-y₁$ ².

Vector operations are crucial in Działania na wektorach Matematyka and include:

Addition: a + b = $a₁+b₁, a₂+b₂$
Subtraction: a - b = $a₁-b₁, a₂-b₂$
Scalar multiplication: k·a = $k·a₁, k·a₂$
Equality: a = b $if and only if a₁=b₁ and a₂=b₂$

Highlight: Understanding vector operations is fundamental for solving problems in Działania na wektorach Fizyka and Wektory w układzie współrzędnych.

The guide also covers graph transformations, which are essential for Przekształcenia wykresów funkcji:

Translation by a vector: y = f $x-p$ + q, where $p,q$ are the vector coordinates
Reflection over x-axis: y = -f(x)
Reflection over y-axis: y = f $-x$
Reflection over origin: y = -f $-x$

Example: For absolute value transformations, y = |f $x$ |, the part of the graph below the x-axis is reflected above it.

The document also mentions the midpoint formula for a line segment: S = $(x₁+x₂$ /2, $y₁+y₂$ /2).

Vocabulary: Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych refers to transformations of trigonometric function graphs, which follow similar principles.

Understanding these concepts is crucial for tackling Przekształcenia wykresów funkcji zadania and preparing for Przekształcenia wykresów funkcji Sprawdzian. The Algorytm przekształcania wykresów funkcji provided here serves as a valuable tool for solving complex problems in mathematics and physics.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Wykres funkcji

812

Funkcja liniowa

4152

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1610

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Funkcje

Przekształcenia wykresów

Y = f(x) + a

Matematyka

•

1737

•

28 mar 2022

•

1 strona

Jak obliczyć długość wektora i przekształcać wykresy funkcji

Natalia Buć

@nbuc

Przekształcenia wektorów i funkcji matematycznych to kluczowe zagadnienia w geometrii analitycznej. Obejmują one operacje na wektorach, obliczanie długości wektora w geometrii oraz różne transformacje wykresów funkcji matematyka. Szczególnie istotne są przekształcenia takie jak translacja, symetria względem osi współrzędnychoraz... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Vector Operations and Graph Transformations

This page provides a comprehensive overview of vector operations and graph transformations, essential topics in mathematics and physics.

Definition: A vector is defined as an ordered pair of points, represented as AB = $x₂-x₁, y₂-y₁$ .

The length of a vector is calculated using the formula: √ $x₂-x₁$ ² + $y₂-y₁$ ².

Vector operations are crucial in Działania na wektorach Matematyka and include:

Addition: a + b = $a₁+b₁, a₂+b₂$
Subtraction: a - b = $a₁-b₁, a₂-b₂$
Scalar multiplication: k·a = $k·a₁, k·a₂$
Equality: a = b $if and only if a₁=b₁ and a₂=b₂$

Highlight: Understanding vector operations is fundamental for solving problems in Działania na wektorach Fizyka and Wektory w układzie współrzędnych.

The guide also covers graph transformations, which are essential for Przekształcenia wykresów funkcji:

Translation by a vector: y = f $x-p$ + q, where $p,q$ are the vector coordinates
Reflection over x-axis: y = -f(x)
Reflection over y-axis: y = f $-x$
Reflection over origin: y = -f $-x$

Example: For absolute value transformations, y = |f $x$ |, the part of the graph below the x-axis is reflected above it.

The document also mentions the midpoint formula for a line segment: S = $(x₁+x₂$ /2, $y₁+y₂$ /2).

Vocabulary: Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych refers to transformations of trigonometric function graphs, which follow similar principles.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Wykres funkcji

812

Funkcja liniowa

4152

funkcja wykładnicza i logarytmiczna

1610

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS